„Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
22. sor: | 22. sor: | ||
$$\Delta U = E_1 h_1 +E_2 h_2 = j \Big( \frac{h_1}{\sigma_1} + \frac{h_2}{\sigma_2} \Big)$$ | $$\Delta U = E_1 h_1 +E_2 h_2 = j \Big( \frac{h_1}{\sigma_1} + \frac{h_2}{\sigma_2} \Big)$$ | ||
− | + | Ebből kifejezve az áramsűrűséget kapjuk, hogy | |
$$j = \frac{\Delta U \sigma_1 \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | $$j = \frac{\Delta U \sigma_1 \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
Innen a térerősségek: | Innen a térerősségek: |
A lap 2021. március 14., 17:04-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága és , vezetőképességük és dielektromos állandójuk ,, illetve . A kondenzátorlemezek (melyek -nél és -nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: . Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget!
Megoldás
A kontinuitási tétel miatt:
Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény:
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig:
Ebből kifejezve az áramsűrűséget kapjuk, hogy
Innen a térerősségek:
Az elektromos eltolások pedig a két közegben:
A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: