„Elektrosztatika példák - Fémlappal töltött síkkondenzátor” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
(→‎Megoldás)
 
(egy szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># Ideális síkkondenzátor fegyverzetei egymástól $d$ távolságra vannak. A kondenzátor beljesében a térerősség $E_0$. <br> '''a)''' Hányszorosára változik meg a kondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetekkel párhuzamosan egy $\delta d$ vastag fémlemezt helyezünk a kondenzátor belsejébe? <br> '''b)''' Rajzolja fel a térerősséget mint a fegyverzettől mért távolság függvényét, ha a fémlemezt a baloldali fegyverzettől $d_0$ távolságra van. <br> '''c)''' Rajzolja fel a potenciál változását a hely függvényében az előző összeállításnál! Mekkora a fegyverzetek közötti feszültség? <br> '''d)''' Milyen vastag a szigetelőlemez hatására változik a síkkondenzátor kapacitása ugyanannyiszorosára, mint a fémlemez esetében, ha $\epsilon_r$ adott?
+
</noinclude><wlatex># Ideális síkkondenzátor fegyverzetei egymástól $d$ távolságra vannak. A kondenzátor beljesében a térerősség $E_0$. <br> '''a)''' Hányszorosára változik meg a kondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetekkel párhuzamosan egy $\delta d$ vastagságú fémlemezt helyezünk a kondenzátor belsejébe? <br> '''b)''' Rajzolja fel a térerősséget, mint a fegyverzettől mért távolság függvényét, ha a fémlemezt a baloldali fegyverzettől $d_0$ távolságra van. <br> '''c)''' Rajzolja fel a potenciál változását a hely függvényében az előző összeállításnál! Mekkora a fegyverzetek közötti feszültség? <br> '''d)''' Milyen vastag a szigetelőlemez hatására változik a síkkondenzátor kapacitása ugyanannyiszorosára, mint a fémlemez esetében, ha $\epsilon_r$ adott?
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A szuperpozíció elve miatt a gömb teljes potenciálja összege két félgömb potenciáljának}}{{Végeredmény|content='''a)''' $$\frac{C_1}{C_0} = \frac{\frac{Q}{U_1}}{\frac{Q}{U_0}} = \frac{U_0}{U_1} = \frac{d}{d-\delta d}$$ <br> '''b)''' A térerősség a kondenzátorban konstans $E_0$, kivéve a fémben, ahol zérus. <br> '''c)'''  A pontenciál a fegyverzetek között lineárisan növekszik, kivéve a fémben, ahol konstans értéket vesz fel. <br> '''d)''' $$U_2 = E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right)$$}}
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content='''a)''' $$\frac{C_1}{C_0} = \frac{\frac{Q}{U_1}}{\frac{Q}{U_0}} = \frac{U_0}{U_1} = \frac{d}{d-\delta d}$$ <br> '''b)''' A térerősség a kondenzátorban konstans $E_0$, kivéve a fémben, ahol zérus. <br> '''c)'''  A pontenciál a fegyverzetek között lineárisan növekszik, kivéve a fémben, ahol konstans értéket vesz fel. <br> '''d)''' $$U_2 = E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right)$$}}
 
</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
18. sor: 19. sor:
 
$$\frac{C_1}{C_0} = \frac{\frac{Q}{U_1}}{\frac{Q}{U_0}} = \frac{U_0}{U_1} = \frac{d}{d-\delta d}$$
 
$$\frac{C_1}{C_0} = \frac{\frac{Q}{U_1}}{\frac{Q}{U_0}} = \frac{U_0}{U_1} = \frac{d}{d-\delta d}$$
 
b, A térerősség a kondenzátorban konstans $E_0$, kivéve a fémben, ahol zérus.
 
b, A térerősség a kondenzátorban konstans $E_0$, kivéve a fémben, ahol zérus.
−
1.ábra
+
[[Kép:KFGY2-3-2B.png|none|400px]]
 
<br>
 
<br>
 
c, A pontenciál a fegyverzetek között lineárisan növekszik, kivéve a fémben, ahol konstans értéket vesz fel.
 
c, A pontenciál a fegyverzetek között lineárisan növekszik, kivéve a fémben, ahol konstans értéket vesz fel.
−
2.ábra
+
[[Kép:KFGY2-3-2C.png|none|400px]]
 
<br>
 
<br>
−
d, A szigetelő lemez vastagsága legyen:$\delta d_2$. A szigetelő lemezben a tér lecsökken és értéke $\frac{E_0}{\epsilon_r}$ lesz. Ezért a lemezek közötti potenciálkülönbség értéke:
+
d, A szigetelő lemez vastagsága legyen:$\delta d_2$. A szigetelő lemezben a tér lecsökken, nagysága $\frac{E_0}{\epsilon_r}$ lesz. Ezért a lemezek közötti potenciálkülönbség értéke:
 
$$U_2 = E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right)$$
 
$$U_2 = E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right)$$
−
Mivel a fegyverzeteken a töltés mind a két esetben állandó, ezért a két eset kapacitása akkor fog megegyezni, ha lemezek közötti potenviál különbség megegyezik. Vagyis ha:
+
Mivel a fegyverzeteken a töltés mind a két esetben állandó, ezért a két elrendezés kapacitása akkor fog megegyezni, ha lemezek közötti potenciálkülönbség megegyezik. Vagyis, ha:
 
$$U_2 = U_1$$
 
$$U_2 = U_1$$
 
$$E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right) = E_0\cdot\left(d-\delta d\right)$$
 
$$E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right) = E_0\cdot\left(d-\delta d\right)$$
  
−
Amiből az jön, hogy:
+
Amiből kifejezhető a szükséges vastagság:
 
$$\delta d_2 = \frac{\delta d}{1-\frac{1}{\epsilon_r}}$$  
 
$$\delta d_2 = \frac{\delta d}{1-\frac{1}{\epsilon_r}}$$  
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 17:56-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Elektrosztatika - Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
Feladatok listája:
  1. Kétrétegű dielektrikummal töltött síkkondenzátor
  2. Fémlappal töltött síkkondenzátor
  3. Változó permittivitású dielektrikummal töltött síkkondenzátor
  4. Dielektriumba helyezett fémgömb potenciáltere
  5. Dielektrikummal határolt végtelen töltött henger
  6. Szigetelővel töltött hengerkondenzátor
  7. Változó permittivitású dielektrikummal töltött gömbkondenzátor
  8. Síkkondenzátor, munkavégzés
  9. Hengerfelületre feltekert síkkondenzátor
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Ideális síkkondenzátor fegyverzetei egymástól \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra vannak. A kondenzátor beljesében a térerősség \setbox0\hbox{$E_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Hányszorosára változik meg a kondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetekkel párhuzamosan egy \setbox0\hbox{$\delta d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú fémlemezt helyezünk a kondenzátor belsejébe?
    b) Rajzolja fel a térerősséget, mint a fegyverzettől mért távolság függvényét, ha a fémlemezt a baloldali fegyverzettől \setbox0\hbox{$d_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra van.
    c) Rajzolja fel a potenciál változását a hely függvényében az előző összeállításnál! Mekkora a fegyverzetek közötti feszültség?
    d) Milyen vastag a szigetelőlemez hatására változik a síkkondenzátor kapacitása ugyanannyiszorosára, mint a fémlemez esetében, ha \setbox0\hbox{$\epsilon_r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adott?

Megoldás


A fémben a térerősség értéke zérus, ezért a lemezek közötti potenciál a következő lesz:

\[U = E_0\cdot\left(d-\delta d\right)\]

a, Mivel a fegyverzeteken lévő töltés mennyisége nem változik meg, ezért a kapacitás megváltozása:

\[\frac{C_1}{C_0} = \frac{\frac{Q}{U_1}}{\frac{Q}{U_0}} = \frac{U_0}{U_1} = \frac{d}{d-\delta d}\]

b, A térerősség a kondenzátorban konstans \setbox0\hbox{$E_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kivéve a fémben, ahol zérus.

KFGY2-3-2B.png


c, A pontenciál a fegyverzetek között lineárisan növekszik, kivéve a fémben, ahol konstans értéket vesz fel.

KFGY2-3-2C.png


d, A szigetelő lemez vastagsága legyen:\setbox0\hbox{$\delta d_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A szigetelő lemezben a tér lecsökken, nagysága \setbox0\hbox{$\frac{E_0}{\epsilon_r}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lesz. Ezért a lemezek közötti potenciálkülönbség értéke:

\[U_2 = E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right)\]

Mivel a fegyverzeteken a töltés mind a két esetben állandó, ezért a két elrendezés kapacitása akkor fog megegyezni, ha lemezek közötti potenciálkülönbség megegyezik. Vagyis, ha:

\[U_2 = U_1\]
\[E_0\cdot\left(d-\delta d_2+\frac{\delta d_2}{\epsilon_r}\right) = E_0\cdot\left(d-\delta d\right)\]

Amiből kifejezhető a szükséges vastagság:

\[\delta d_2 = \frac{\delta d}{1-\frac{1}{\epsilon_r}}\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Elektrosztatika_példák_-_Fémlappal_töltött_síkkondenzátor&oldid=12233”