„Elektrosztatika példák - Síkkondenzátor, munkavégzés” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
| (egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex>#Egy síkkondenzátor $A$ területű fegyverzeti egymástól $d$ távolságra vannak. A fegyverzetek közötti teret egy $\epsilon$ relatív dielektromos állandójú szigetelő tölti ki. Mennyi munkát végzünk, amikor teljesen kihúzzuk a lemezet a kondenzátor fegyverzeti közül, ha <br> '''a)''' a lemezek $Q$ töltése állandó? <br> '''b)''' a lemezek közti $U$ feszültség állandó? <br> </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A | + | </noinclude><wlatex>#Egy síkkondenzátor $A$ területű fegyverzeti egymástól $d$ távolságra vannak. A fegyverzetek közötti teret egy $\epsilon$ relatív dielektromos állandójú szigetelő tölti ki. Mennyi munkát végzünk, amikor teljesen kihúzzuk a lemezet a kondenzátor fegyverzeti közül, ha <br> '''a)''' a lemezek $Q$ töltése állandó? <br> '''b)''' a lemezek közti $U$ feszültség állandó? <br> </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A munkavégzést a kondenzátor két állapotának energiakülönbségéből számoljuk ki!}}{{Végeredmény|content='''a)''' $$\Delta E = \frac{1}{2} Q^2\cdot\left(\frac{1}{C_2}-\frac{1}{C_1}\right) = \frac{Q^2 d}{2 A \epsilon_0}\cdot\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right) $$ <br> '''b)''' $$\Delta E = \frac{1}{2} U^2\cdot\left(C_2-C_1\right) = \frac{U^2 A \epsilon_0}{2 d }\cdot\left(\epsilon-1\right) $$}} |
| − | + | ||
| − | {{Végeredmény|content='''a)''' $$\Delta E = \frac{1}{2} Q^2\cdot\left(\frac{1}{C_2}-\frac{1}{C_1}\right) = \frac{Q^2 d}{2 A \epsilon_0}\cdot\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right) $$ <br> '''b)''' $$\Delta E = \frac{1}{2} U^2\cdot\left(C_2-C_1\right) = \frac{U^2 A \epsilon_0}{2 d }\cdot\left(\epsilon-1\right) $$}} | + | |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| 18. sor: | 16. sor: | ||
Amíg szigetelő nélkül: | Amíg szigetelő nélkül: | ||
$$C_2 = \frac{A\epsilon_0}{d}$$ | $$C_2 = \frac{A\epsilon_0}{d}$$ | ||
| + | A kondenzátoron végzett munka mindkét esetben a kondenzátor energiájának megváltozásával lesz egyenlő. | ||
| + | <br /> | ||
a,Mivel a kondenzátor töltése állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel: | a,Mivel a kondenzátor töltése állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel: | ||
$$\Delta E = \frac{1}{2} Q^2\cdot\left(\frac{1}{C_2}-\frac{1}{C_1}\right) = \frac{Q^2 d}{2 A \epsilon_0}\cdot\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right) $$ | $$\Delta E = \frac{1}{2} Q^2\cdot\left(\frac{1}{C_2}-\frac{1}{C_1}\right) = \frac{Q^2 d}{2 A \epsilon_0}\cdot\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right) $$ | ||
| + | Ami megegyezik a kondenzátoron végzett munkával.<br /> | ||
b,Mivel a kondenzátor fegyverzetei között lévő feszültség állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel: | b,Mivel a kondenzátor fegyverzetei között lévő feszültség állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel: | ||
$$\Delta E = \frac{1}{2} U^2\cdot\left(C_2-C_1\right) = \frac{U^2 A \epsilon_0}{2 d }\cdot\left(\epsilon-1\right) $$ | $$\Delta E = \frac{1}{2} U^2\cdot\left(C_2-C_1\right) = \frac{U^2 A \epsilon_0}{2 d }\cdot\left(\epsilon-1\right) $$ | ||
| + | Ami megegyezik a kondenzátoron végzett munkával. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 27., 13:30-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor
területű fegyverzeti egymástól 
távolságra vannak. A fegyverzetek közötti teret egy 
relatív dielektromos állandójú szigetelő tölti ki. Mennyi munkát végzünk, amikor teljesen kihúzzuk a lemezet a kondenzátor fegyverzeti közül, ha
a) a lemezek
töltése állandó?
b) a lemezek közti
feszültség állandó?
Megoldás
A kondenzátor kapacitása a szigetelővel:
![\[C_1 = \frac{A\epsilon_0\epsilon}{d}\]](/images/math/3/5/3/353ffd6796a4cb36ab8fbc8e0b15fba1.png)
Amíg szigetelő nélkül:
![\[C_2 = \frac{A\epsilon_0}{d}\]](/images/math/6/d/a/6dadf394258f4324204b8e5445e86ad7.png)
A kondenzátoron végzett munka mindkét esetben a kondenzátor energiájának megváltozásával lesz egyenlő.
a,Mivel a kondenzátor töltése állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel:
![\[\Delta E = \frac{1}{2} Q^2\cdot\left(\frac{1}{C_2}-\frac{1}{C_1}\right) = \frac{Q^2 d}{2 A \epsilon_0}\cdot\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right) \]](/images/math/2/8/5/2858c20c2b8f2ad9a47652da28375edb.png)
Ami megegyezik a kondenzátoron végzett munkával.
b,Mivel a kondenzátor fegyverzetei között lévő feszültség állandó, ezért az energiakülönbséget a következőképpen írhatjuk fel:
![\[\Delta E = \frac{1}{2} U^2\cdot\left(C_2-C_1\right) = \frac{U^2 A \epsilon_0}{2 d }\cdot\left(\epsilon-1\right) \]](/images/math/e/d/8/ed8eea9d72b1df5d57873055310cb9c4.png)
Ami megegyezik a kondenzátoron végzett munkával.
