„Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
(egy szerkesztő 7 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága $h_1$ és $h_2$, vezetőképességük és dielektromos állandójuk $\sigma_1$,$\sigma_2$, illetve $\epsilon_1$ $\epsilon_2$. A kondenzátorlemezek (melyek $\sigma_1$-nél és $\sigma_2$-nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: $\Delta U$. Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget![[Kép:KFGY2-5-4.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U\epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$}} | + | </noinclude><wlatex>#Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága $h_1$ és $h_2$, vezetőképességük és dielektromos állandójuk $\sigma_1$,$\sigma_2$, illetve $\epsilon_1$ $\epsilon_2$. A kondenzátorlemezek (melyek $\sigma_1$-nél és $\sigma_2$-nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: $\Delta U$. Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget! A síkkondenzátort ideálisnak tételezzük fel, azaz a szélein kialakuló szórt tértől tekintsünk el![[Kép:KFGY2-5-4.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U\epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$.}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
20. sor: | 20. sor: | ||
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig: | A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig: | ||
− | $$\Delta U = E_1 h_1 +E_2 h_2$$ | + | $$\Delta U = E_1 h_1 +E_2 h_2 = j \Big( \frac{h_1}{\sigma_1} + \frac{h_2}{\sigma_2} \Big)$$ |
− | + | Ebből kifejezve az áramsűrűséget kapjuk, hogy | |
$$j = \frac{\Delta U \sigma_1 \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | $$j = \frac{\Delta U \sigma_1 \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
Innen a térerősségek: | Innen a térerősségek: | ||
33. sor: | 33. sor: | ||
$$D_2 = \epsilon_0 \epsilon_2 E_2 = \frac{\Delta U \sigma_1 \epsilon_0\epsilon_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | $$D_2 = \epsilon_0 \epsilon_2 E_2 = \frac{\Delta U \sigma_1 \epsilon_0\epsilon_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
− | A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni | + | A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni |
+ | $$ \iint \vec{D} \vec{dA} = Q$$, | ||
+ | ahol a Gauss felület egy olyan téglatest, amely a határfelületet zárja be és csak a határfelülettel párhuzamos és rá merőleges oldallapjai vannak. | ||
$$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U \epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$ | $$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U \epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2021. március 22., 14:32-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága és , vezetőképességük és dielektromos állandójuk ,, illetve . A kondenzátorlemezek (melyek -nél és -nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: . Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget! A síkkondenzátort ideálisnak tételezzük fel, azaz a szélein kialakuló szórt tértől tekintsünk el!
Megoldás
A kontinuitási tétel miatt:
Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény:
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig:
Ebből kifejezve az áramsűrűséget kapjuk, hogy
Innen a térerősségek:
Az elektromos eltolások pedig a két közegben:
A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni
,ahol a Gauss felület egy olyan téglatest, amely a határfelületet zárja be és csak a határfelülettel párhuzamos és rá merőleges oldallapjai vannak.