„Mechanika - Korongon mozgatott tömegpont” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Feladat) |
a |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (*3.3.5.) $m$ tömegű, $R$ sugarú, függőleges tengely körül súrlódás nélkül forgó korong kerületén $m_1$ tömegű pontszerű test van rögzítve. A rendszer $\omega$ szögsebességgel forog. Mekkora munka árán lehet az $m_1$ tömegpontot a forgástengelyhez hozni? (A tömegpontot pl. súrlódásmentes csatornában húzzuk a centrum felé.)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\frac12\omega^2m_1R^2\left(\frac{2m_1}m | + | </noinclude><wlatex># (*3.3.5.) $m$ tömegű, $R$ sugarú, függőleges tengely körül súrlódás nélkül forgó korong kerületén $m_1$ tömegű pontszerű test van rögzítve. A rendszer $\omega$ szögsebességgel forog. Mekkora munka árán lehet az $m_1$ tömegpontot a forgástengelyhez hozni? (A tömegpontot pl. súrlódásmentes csatornában húzzuk a centrum felé.)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\frac12\omega^2m_1R^2\left(\frac{2m_1}m+1\right)$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>Mivel a tömegpontot sugárirányú erővel húzzuk a tengelyhez, arra vonatkoztatva nincs forgatónyomatéka, viszont munkavégzése van, így a rendszer összes perdülete nem, csak a mozgási energiája változik meg, ami épp a keresett munkavégzés. A kezdeti és a végállapotbeli együttes tehetetlenségi nyomatékot $\theta_1+\theta_2$-vel és $\theta_1$-el jelölve a munkavégzés $$W=\frac12\omega^2\frac{\theta_2^2+\theta_1 \theta_2}{\theta_1}=\frac12\omega^2m_1R^2\left(\frac{2m_1}m+1\right)$$</wlatex> | <wlatex>Mivel a tömegpontot sugárirányú erővel húzzuk a tengelyhez, arra vonatkoztatva nincs forgatónyomatéka, viszont munkavégzése van, így a rendszer összes perdülete nem, csak a mozgási energiája változik meg, ami épp a keresett munkavégzés. A kezdeti és a végállapotbeli együttes tehetetlenségi nyomatékot $\theta_1+\theta_2$-vel és $\theta_1$-el jelölve a munkavégzés $$W=\frac12\omega^2\frac{\theta_2^2+\theta_1 \theta_2}{\theta_1}=\frac12\omega^2m_1R^2\left(\frac{2m_1}m+1\right)$$</wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2015. november 3., 13:40-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.5.)
tömegű, 
sugarú, függőleges tengely körül súrlódás nélkül forgó korong kerületén 
tömegű pontszerű test van rögzítve. A rendszer 
szögsebességgel forog. Mekkora munka árán lehet az tömegpontot a forgástengelyhez hozni? (A tömegpontot pl. súrlódásmentes csatornában húzzuk a centrum felé.)
Megoldás
Mivel a tömegpontot sugárirányú erővel húzzuk a tengelyhez, arra vonatkoztatva nincs forgatónyomatéka, viszont munkavégzése van, így a rendszer összes perdülete nem, csak a mozgási energiája változik meg, ami épp a keresett munkavégzés. A kezdeti és a végállapotbeli együttes tehetetlenségi nyomatékot
-vel és 
-el jelölve a munkavégzés ![\[W=\frac12\omega^2\frac{\theta_2^2+\theta_1 \theta_2}{\theta_1}=\frac12\omega^2m_1R^2\left(\frac{2m_1}m+1\right)\]](/images/math/a/6/7/a67f73c6f754be08bbbf436202d38a56.png)
