„Mechanika - Lelógatott korong” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
10. sor: | 10. sor: | ||
</noinclude><wlatex># (3.3.6.) $R$ sugarú $m$ tömegű korong kerületére csavart fonál végét rögzítjük, és a korongot elengedjük. | </noinclude><wlatex># (3.3.6.) $R$ sugarú $m$ tömegű korong kerületére csavart fonál végét rögzítjük, és a korongot elengedjük. | ||
#: a) Írjuk le a korong mozgását! | #: a) Írjuk le a korong mozgását! | ||
− | #: b) Mekkora a korong $\omega$ szögsebessége és középpontjának $v$ sebessége, ha a korong kezdősebesség nélkül indult és mozgása során a korongról $l$ hosszúságú fonaldarab csavarodott le? | + | #: b) Mekkora a korong $\omega$ szögsebessége és középpontjának $v$ sebessége, ha a korong kezdősebesség nélkül indult és mozgása során a korongról $l$ hosszúságú fonaldarab csavarodott le? [[Kép:3.3.6.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\beta=\frac{2g}{3R}$$ $$K=\frac{mg}3$$ $$\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}$$ $$v=\sqrt{\frac43 gl}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>A mozgásegyenletek $$ma=mg-K$$ illetve $$\theta_{\rm{TKP}}\beta=KR,$$ ahol $mg$ a korong középpontjában támadó lefelé irányuló nehézségi erő, és $K$ a kerületén támadó, fölfelé irányuló kötélerő, $\theta_{\rm{TKP}}=\frac12mR^2$ pedig a tömegközéppontra vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. Az lecsavarodó fonálból adódik, hogy $a=R\beta$. Az egyenleteket $\beta$-ra és $K$-ra megoldva kapjuk $$\beta=\frac{2g}{3R}$$ és $$K=\frac{mg}3$$ megoldásokat. Ha a fonál $l$ hosszon csavarodott le, a tömegközéppont is ennyivel került lejjebb. A gyorsulások viszonya miatt $v=\omega R$, és az energiamegmaradás $$mgl=\frac12 \theta \omega^2$$ ahol $\theta=\frac32 mR^2$ a pillanatnyi forgáspontra nézve. A jobb oldalon álló forgási energia megegyezik a tömegközéppont mozgási, és az akörüli forgási energiával, ahol azonban a tömegközépponti tehetetlenségi nyomatékot kell használni! Végül $$\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}$$ $$v=\sqrt{\frac43 gl}$$</wlatex> | + | <wlatex>A mozgásegyenletek $$ma=mg-K$$ illetve $$\theta_{\rm{TKP}}\beta=KR,$$ ahol $mg$ a korong középpontjában támadó lefelé irányuló nehézségi erő, és $K$ a kerületén támadó, fölfelé irányuló kötélerő, $\theta_{\rm{TKP}}=\frac12mR^2$ pedig a tömegközéppontra vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. Az lecsavarodó fonálból adódik, hogy $a=R\beta$. Az egyenleteket $\beta$-ra és $K$-ra megoldva kapjuk $$\beta=\frac{2g}{3R}$$ és $$K=\frac{mg}3$$ megoldásokat. Ha a fonál $l$ hosszon csavarodott le, a tömegközéppont is ennyivel került lejjebb. A gyorsulások viszonya miatt $v=\omega R$, és az energiamegmaradás $$mgl=\frac12 \theta \omega^2$$ ahol $\theta=\frac32 mR^2$ a pillanatnyi forgáspontra nézve. A jobb oldalon álló forgási energia megegyezik a tömegközéppont mozgási, és az akörüli forgási energiával, ahol azonban a tömegközépponti tehetetlenségi nyomatékot kell használni! Végül $$\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}$$ $$v=\sqrt{\frac43 gl}$$ |
+ | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. június 20., 12:59-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Merev testek II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (3.3.6.)
sugarú
tömegű korong kerületére csavart fonál végét rögzítjük, és a korongot elengedjük.
- a) Írjuk le a korong mozgását!
- b) Mekkora a korong
szögsebessége és középpontjának
sebessége, ha a korong kezdősebesség nélkül indult és mozgása során a korongról
hosszúságú fonaldarab csavarodott le?
Megoldás
A mozgásegyenletek![\[ma=mg-K\]](/images/math/e/2/2/e22302ddebe0869cc2c18e478e070415.png)
![\[\theta_{\rm{TKP}}\beta=KR,\]](/images/math/3/f/1/3f193bdce74088c14c795bf11a902979.png)
![\setbox0\hbox{$mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/a/64a01788c3cfa1d468a40244065f6e34.png)
![\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/4/3/043a9cd50c9aa3c6a83627025e06c95f.png)
![\setbox0\hbox{$\theta_{\rm{TKP}}=\frac12mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/5/4/9543ab0f0ab2f1a904fec0f7083d105b.png)
![\setbox0\hbox{$a=R\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/8/f/88ffc907d4a69755883796cd08fece3c.png)
![\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/4/0/84014b72c9bd334df92ab8f120b9f464.png)
![\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/4/3/043a9cd50c9aa3c6a83627025e06c95f.png)
![\[\beta=\frac{2g}{3R}\]](/images/math/c/6/a/c6af796891b7a163698d29903524966c.png)
![\[K=\frac{mg}3\]](/images/math/5/2/7/52725fae775e2fae11b0ff221c1c53ea.png)
![\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/2/5/d/25d9c73500f06d849bf26f5aa435a1e2.png)
![\setbox0\hbox{$v=\omega R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/c/0/dc08fd2744bb9b8339e48e4d83b99f49.png)
![\[mgl=\frac12 \theta \omega^2\]](/images/math/0/a/c/0ac4e93f5b9010e74bbdcbf2d1a22990.png)
![\setbox0\hbox{$\theta=\frac32 mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/2/8/6/2866c8bec1b059e23a49b8028d1fe851.png)
![\[\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}\]](/images/math/5/9/d/59d2cc5504905104ac1e8e187ab1e258.png)
![\[v=\sqrt{\frac43 gl}\]](/images/math/5/7/a/57a92411e8d0a4b01ec5b3e9920a3958.png)