„Mechanika - Hokikorong és rúd ütközése” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| (2 szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (*3.3.24.) Egy pontszerűnek tekinthető $v_0$ sebességű $2m$ tömegű hokikorong tökéletesen rugalmatlanul ütközik egy fele akkora tömegű, $l$ hosszúságú rúd végével (jégen). Írja le a rendszer mozgását ütközés után! | + | </noinclude><wlatex># (*3.3.24. alapján) Egy pontszerűnek tekinthető $v_0$ sebességű $2m$ tömegű hokikorong tökéletesen rugalmatlanul ütközik egy fele akkora tömegű, $l$ hosszúságú rúd végével (jégen). Az ütközés után a testek összetapadnak. Írja le a rendszer mozgását ütközés után! [[Kép:3.3.24..svg|none|255px]] |
#: a) Hol lesz az ütközés után a rendszer tömegközéppontja (a rúd hossza mentén)? | #: a) Hol lesz az ütközés után a rendszer tömegközéppontja (a rúd hossza mentén)? | ||
#: b) Mekkora lesz a tömegközéppont sebessége? | #: b) Mekkora lesz a tömegközéppont sebessége? | ||
#: c) Mekkora az e pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték? | #: c) Mekkora az e pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték? | ||
#: d) Milyen szögsebességgel forog a rendszer ütközés után?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Merev testek tökéletesen rugalmatlan ütközésekor a két test "összetapad", és csak az impulzus meg az impulzusmomentum marad meg.}}{{Végeredmény|content=A rúd végétől $\frac l6$, a rúd tömegközéppontjától pedig $\frac l3$ $$v_{\rm{TKP}}=\frac23v_0$$ $$\theta=\frac{ml^2}4$$ $$\omega=\frac{4v_0}{3l}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | #: d) Milyen szögsebességgel forog a rendszer ütközés után?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Merev testek tökéletesen rugalmatlan ütközésekor a két test "összetapad", és csak az impulzus meg az impulzusmomentum marad meg.}}{{Végeredmény|content=A rúd végétől $\frac l6$, a rúd tömegközéppontjától pedig $\frac l3$ $$v_{\rm{TKP}}=\frac23v_0$$ $$\theta=\frac{ml^2}4$$ $$\omega=\frac{4v_0}{3l}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) A tömegközéppont a rúdnak attól a végétől, ahol a koronggal összekapcsolódik, az $$x_{\rm{TKP}}3m=2m0+m\frac l2$$ egyenlet alapján $\frac l6$ távolságra, a rúd tömegközéppontjától pedig $\frac l3$ távolságra lesz. | <wlatex>#: a) A tömegközéppont a rúdnak attól a végétől, ahol a koronggal összekapcsolódik, az $$x_{\rm{TKP}}3m=2m0+m\frac l2$$ egyenlet alapján $\frac l6$ távolságra, a rúd tömegközéppontjától pedig $\frac l3$ távolságra lesz. | ||
#: b) A rugalmatlan ütközés egyenlete a tömegközéppontra $2mv_0=3mv_{\rm{TKP}}$, ebből $$v_{\rm{TKP}}=\frac23v_0$$ | #: b) A rugalmatlan ütközés egyenlete a tömegközéppontra $2mv_0=3mv_{\rm{TKP}}$, ebből $$v_{\rm{TKP}}=\frac23v_0$$ | ||
| − | #: c) A rúd tehetetlenségi nyomatéka a közös tömegközéppontra $$\theta_{\text{rúd}}=\frac{ml^2}{12}+m\left(\frac l3 \right)^2=\frac7{36}ml^2,$$ és ehhez jön még a korong $2m\left(\frac l6 \right)^2$ nyomatéka, így a teljes rendszer tehetetlenségi nyomatéka $\frac{ml^2}4$ | + | #: c) A rúd tehetetlenségi nyomatéka a közös tömegközéppontra $$\theta_{\text{rúd}}=\frac{ml^2}{12}+m\left(\frac l3 \right)^2=\frac7{36}ml^2,$$ és ehhez jön még a korong $2m\left(\frac l6 \right)^2$ nyomatéka, így a teljes rendszer tehetetlenségi nyomatéka $$\theta=\frac{ml^2}4$$ |
| − | #: d) Az impulzusmomentum | + | #: d) Az impulzusmomentum $(2m)v_0\frac l6=\left(m\frac{l^2}4\right)\omega$ megmaradásából (a tömegközéppontra felírva) a szögsebesség $$\omega=\frac{4v_0}{3l}$$</wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. november 5., 07:14-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.24. alapján) Egy pontszerűnek tekinthető
sebességű 
tömegű hokikorong tökéletesen rugalmatlanul ütközik egy fele akkora tömegű, 
hosszúságú rúd végével (jégen). Az ütközés után a testek összetapadnak. Írja le a rendszer mozgását ütközés után! 
- a) Hol lesz az ütközés után a rendszer tömegközéppontja (a rúd hossza mentén)?
- b) Mekkora lesz a tömegközéppont sebessége?
- c) Mekkora az e pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték?
- d) Milyen szögsebességgel forog a rendszer ütközés után?
Megoldás
- a) A tömegközéppont a rúdnak attól a végétől, ahol a koronggal összekapcsolódik, az egyenlet alapján
![\[x_{\rm{TKP}}3m=2m0+m\frac l2\]](/images/math/9/d/9/9d995805d24498d974dbc1489051c8b2.png)
távolságra, a rúd tömegközéppontjától pedig 
távolságra lesz.
- b) A rugalmatlan ütközés egyenlete a tömegközéppontra
, ebből ![\[v_{\rm{TKP}}=\frac23v_0\]](/images/math/5/d/5/5d5396ddab117439c0ca159e066f4fc2.png)
- c) A rúd tehetetlenségi nyomatéka a közös tömegközéppontra és ehhez jön még a korong
![\[\theta_{\text{rúd}}=\frac{ml^2}{12}+m\left(\frac l3 \right)^2=\frac7{36}ml^2,\]](/images/math/b/9/0/b909c0671defece563065f6d30a375b4.png)
nyomatéka, így a teljes rendszer tehetetlenségi nyomatéka ![\[\theta=\frac{ml^2}4\]](/images/math/8/0/0/8004f12e9022f79533b290c126599250.png)
- d) Az impulzusmomentum
megmaradásából (a tömegközéppontra felírva) a szögsebesség ![\[\omega=\frac{4v_0}{3l}\]](/images/math/9/d/9/9d97c81c85d0ac5361b502ca65bdfcec.png)
- a) A tömegközéppont a rúdnak attól a végétől, ahol a koronggal összekapcsolódik, az
