„Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Beleznai átnevezte a(z) Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség. lapot a következő névre: [[Szerkesztő:Elektrosztatika példá…) |
|||
1. sor: | 1. sor: | ||
− | + | <noinclude> | |
+ | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]] | ||
+ | [[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]] | ||
+ | [[Kategória:Elektrosztatika]] | ||
+ | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
+ | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 2. | ||
+ | | témakör = Elektrosztatika - Vezetőképesség, áramsűrűség | ||
+ | }} | ||
+ | == Feladat == | ||
+ | </noinclude><wlatex>#Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága $h_1$ és $h_2$, vezetőképességük és dielektromos állandójuk $\sigma_1$,$\sigma_2$, illetve $\epsilon_1$ $\epsilon_2$. A kondenzátorlemezek (melyek $\sigma_1$-nél és $\sigma_2$-nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: $\Delta U$. Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U\epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$}} | ||
+ | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
+ | == Megoldás == | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | A kontinuitási tétel miatt: | ||
+ | $$j_1 = j_2 = j$$ | ||
+ | Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény: | ||
+ | $$E_1 = \frac{j}{\sigma_1}$$ | ||
+ | $$E_2 = \frac{j}{\sigma_2}$$ | ||
+ | |||
+ | A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig: | ||
+ | $$\Delta U = E_1 h_1 +E_2 h_2$$ | ||
+ | |||
+ | Ezt összevetve a térerősségekre kapott összefüggésekkel adódik, hogy | ||
+ | $$j = \frac{\Delta U \sigma_1 \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
+ | Innen a térerősségek: | ||
+ | $$E_1 = \frac{\Delta U \sigma_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
+ | $$E_2 = \frac{\Delta U \sigma_1}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
+ | |||
+ | Az elektromos eltolások pedig a két közegben: | ||
+ | $$D_1 = \epsilon_0 \epsilon_1 E_1 = \frac{\Delta U \sigma_2 \epsilon_0\epsilon_1}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
+ | |||
+ | $$D_2 = \epsilon_0 \epsilon_2 E_2 = \frac{\Delta U \sigma_1 \epsilon_0\epsilon_2}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2}$$ | ||
+ | |||
+ | A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: | ||
+ | $$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U \epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 30., 17:11-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága és , vezetőképességük és dielektromos állandójuk ,, illetve . A kondenzátorlemezek (melyek -nél és -nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: . Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget!
Megoldás
A kontinuitási tétel miatt:
Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény:
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig:
Ezt összevetve a térerősségekre kapott összefüggésekkel adódik, hogy
Innen a térerősségek:
Az elektromos eltolások pedig a két közegben:
A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: