„Mechanika - Henger lejtőn” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
|||
| 12. sor: | 12. sor: | ||
#: b) Mekkora lesz az a minimális $\mu_0$ súrlódási tényező, melynél a henger tisztán gördül a lejtőn? Határozza meg a tiszta gördülés esetén a mozgást jellemző mennyiségeket! | #: b) Mekkora lesz az a minimális $\mu_0$ súrlódási tényező, melynél a henger tisztán gördül a lejtőn? Határozza meg a tiszta gördülés esetén a mozgást jellemző mennyiségeket! | ||
#: c) Mekkora lesz a henger szögsebessége a $h$ magasságú lejtő alján? | #: c) Mekkora lesz a henger szögsebessége a $h$ magasságú lejtő alján? | ||
| − | #: d) Írja le a henger mozgását olyan esetben, amikor $\mu<\mu_0$!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vigyázzunk, hogy a különféle esetekben hogyan kezeljük a súrlódási erőt!}}{{Végeredmény|content=Tisztán lecsúszik $a=g\sin{\alpha}$ gyorsulással. A tisztán legördülés esetéhez $$\frac13\tan{\alpha}\leq\mu$$ kell, és $$a=\frac23g\sin{\alpha}$$ A d) esetben csúszva gördül $$a=g(\sin{\alpha}-\mu\cos{\alpha})$$ és $$\beta=\frac{2\mu g\cos{\alpha}}R$$ valamint $\beta R<a$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | #: d) Írja le a henger mozgását olyan esetben, amikor $\mu<\mu_0$!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vigyázzunk, hogy a különféle esetekben hogyan kezeljük a súrlódási erőt!}}{{Végeredmény|content=Tisztán lecsúszik $$a=g\sin{\alpha}$$ gyorsulással. A tisztán legördülés esetéhez $$\frac13\tan{\alpha}\leq\mu$$ kell, és $$a=\frac23g\sin{\alpha}$$ A d) esetben csúszva gördül $$a=g(\sin{\alpha}-\mu\cos{\alpha})$$ és $$\beta=\frac{2\mu g\cos{\alpha}}R$$ valamint $$\beta R<a$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) A tömegközéppont mozgásegyenlete $ma=mg\sin{\alpha}$, így az ennek megfelelően gyorsul. A henger kezdeti forgásmentes állapota nem változik meg, mert nincs nyomatékkal bíró erő a tömegközéppontra nézve, így a korong tisztán lecsúszik. | <wlatex>#: a) A tömegközéppont mozgásegyenlete $ma=mg\sin{\alpha}$, így az ennek megfelelően gyorsul. A henger kezdeti forgásmentes állapota nem változik meg, mert nincs nyomatékkal bíró erő a tömegközéppontra nézve, így a korong tisztán lecsúszik. | ||
A lap jelenlegi, 2012. november 12., 17:31-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.16.) Egy
hajlásszögű lejtőre 
tömegű és 
sugarú hengert helyezünk, majd magára hagyjuk.
- a) Hogyan fog a henger mozogni, ha a lejtő és a hengerfelület között nem lép fel súrlódás?
- b) Mekkora lesz az a minimális
súrlódási tényező, melynél a henger tisztán gördül a lejtőn? Határozza meg a tiszta gördülés esetén a mozgást jellemző mennyiségeket!
- c) Mekkora lesz a henger szögsebessége a
magasságú lejtő alján?
- d) Írja le a henger mozgását olyan esetben, amikor
!
Megoldás
- a) A tömegközéppont mozgásegyenlete
, így az ennek megfelelően gyorsul. A henger kezdeti forgásmentes állapota nem változik meg, mert nincs nyomatékkal bíró erő a tömegközéppontra nézve, így a korong tisztán lecsúszik.
- b) Feltéve, hogy a henger tisztán gördül, a mozgásegyenletek az alábbiak és
![\[ma=mg\sin{\alpha}-F_s\]](/images/math/3/6/0/3601ffb1b19f0de7e2348af6f439d83a.png)
Ezekből![\[\theta\beta=\frac12mR^2\cdot\frac aR=F_sR\]](/images/math/7/c/1/7c1ce795c8964c1118f6bdbed5ff1865.png)
és![\[a=\frac23g\sin{\alpha}\]](/images/math/f/4/0/f404a0436088f24f08d5d2b0bc3cae08.png)
Ez utóbbiból![\[F_s=\frac{ma}2=\frac13mg\sin{\alpha}\leq\mu mg\cos{\alpha}\]](/images/math/e/d/1/ed115e5c7acfdc78b9c526911293650d.png)
, tehát a legkisebb szükséges súrlódási együttható a csak a lejtő szögétől függ.
- c) A pillanatnyi forgáspontra felírt tehetetlenségi nyomatékkal a teljes mozgási energiát forgási energiaként írhatjuk fel, ezzel az energiamegmaradás ebből
![\[mgh=\frac12\left(\frac32mR^2\right)\omega^2,\]](/images/math/f/5/1/f51f465ffae0aba4d96f4bf79ada580f.png)
Megjegyezzük, hogy tiszta gördülés esetén a tapadási súrlódás nem végez munkát, és nem azonos a gördülési ellenállással.
- d) Ekkor
, és a csúszás miatt a gyorulás és a szöggyorulás (a két ismeretlen változó) független, így a két mozgásegyenlet is(!). A súrlódási erő csúszási, tehát 
már nem ismeretlen. A gyorsulások és![\[a=g(\sin{\alpha}-\mu\cos{\alpha})\]](/images/math/5/c/2/5c22ae9a55d2d0901faeef6e02296926.png)
A súrlódási együttható relációjából belátható továbbá, hogy![\[\beta=\frac{2\mu g\cos{\alpha}}R\]](/images/math/3/3/b/33b132b73a5d4827e4645de72e6fd92b.png)
így![\[2\mu\cos{\alpha}<\frac23\sin{\alpha}<\sin{\alpha}-\mu\cos{\alpha},\]](/images/math/e/d/3/ed3a566ff87457dcf295bb623e46f88f.png)
, a henger csúszva gördül.
- a) A tömegközéppont mozgásegyenlete
