„Mechanika - Lépcsős csiga” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett $\theta$ tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére $m_1$ és $m_2$ tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket! | + | </noinclude><wlatex># (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett $\theta$ tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére $m_1$ és $m_2$ tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket! [[Kép:3.3.8.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A mozgásegyenletek: $$m_1a_1=m_1g-K_1$$ $$m_2a_2=m_2g-K_2$$ $$K_1R-K_2r=\theta\beta,$$ melyekben öt ismeretlen van. Az elrendezésből adódó további egyenletek $a_1=R\beta$ és $a_2=-r\beta$. Áttérve a szöggyorsulásra és a kötélerőket kiejtve kapjuk $$\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta},$$ a többi ismeretlen ebből már megkapható. Vegyük észre, hogy a szöggyorsulás meghatározásához elegendő lett volna az az egyszerűsítés is, hogy az $m_1$ és $m_2$ tömeget nulla hosszúságú kötéllel rögzítettnek képzeljük a tárcsán, ugyanis $\beta$ nevezőjében épp az így képzett test tehetetlenségi nyomatéka látható, a számlálóban pedig a két súlyerő nyomatéka a megfelelő szöghelyzetben!</wlatex> | <wlatex>A mozgásegyenletek: $$m_1a_1=m_1g-K_1$$ $$m_2a_2=m_2g-K_2$$ $$K_1R-K_2r=\theta\beta,$$ melyekben öt ismeretlen van. Az elrendezésből adódó további egyenletek $a_1=R\beta$ és $a_2=-r\beta$. Áttérve a szöggyorsulásra és a kötélerőket kiejtve kapjuk $$\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta},$$ a többi ismeretlen ebből már megkapható. Vegyük észre, hogy a szöggyorsulás meghatározásához elegendő lett volna az az egyszerűsítés is, hogy az $m_1$ és $m_2$ tömeget nulla hosszúságú kötéllel rögzítettnek képzeljük a tárcsán, ugyanis $\beta$ nevezőjében épp az így képzett test tehetetlenségi nyomatéka látható, a számlálóban pedig a két súlyerő nyomatéka a megfelelő szöghelyzetben!</wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. június 29., 18:12-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett
tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére 
és 
tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket! 
Megoldás
A mozgásegyenletek:![\[m_1a_1=m_1g-K_1\]](/images/math/5/2/9/52950dab6f7ac98bc9efdd8ae8014efe.png)
![\[m_2a_2=m_2g-K_2\]](/images/math/6/0/d/60d2d441a25e00875fefd86ce663bf4d.png)
![\[K_1R-K_2r=\theta\beta,\]](/images/math/5/3/7/5377d5fa5cd7477e83069c5f0a2cd8d1.png)
és 
. Áttérve a szöggyorsulásra és a kötélerőket kiejtve kapjuk ![\[\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta},\]](/images/math/0/1/5/015c575e4d0c93e7adb6c6f44ea3c309.png)
és tömeget nulla hosszúságú kötéllel rögzítettnek képzeljük a tárcsán, ugyanis 
nevezőjében épp az így képzett test tehetetlenségi nyomatéka látható, a számlálóban pedig a két súlyerő nyomatéka a megfelelő szöghelyzetben!
