„Mechanika - Korong vízszintes talajon húzva” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Feladat) |
||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># (*3.3.13.) Vízszintes lapon álló $m$ tömegű koronghoz erősített elhanyagolható tömegű tárcsa kerületére csavart fonalat vízszintes irányban állandó $F$ erővel húzunk. A korong sugara $R$, a tárcsa sugara $r$.(A fonalat a korong középpontja fölött húzzuk.) | </noinclude><wlatex># (*3.3.13.) Vízszintes lapon álló $m$ tömegű koronghoz erősített elhanyagolható tömegű tárcsa kerületére csavart fonalat vízszintes irányban állandó $F$ erővel húzunk. A korong sugara $R$, a tárcsa sugara $r$.(A fonalat a korong középpontja fölött húzzuk.) | ||
| − | + | ||
[[Kép:3.3.13.svg|none|250px]] | [[Kép:3.3.13.svg|none|250px]] | ||
| + | #: a) Mekkora gyorsulással mozog a korong középpontja? | ||
#: b) Mi a talaj és a korong között fellépő súrlódási erő szerepe a korong középpontjának gyorsításánál? | #: b) Mi a talaj és a korong között fellépő súrlódási erő szerepe a korong középpontjának gyorsításánál? | ||
#: c) Mekkora $\mu_0$ súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a korong a talajon csúszás nélkül gördülhessen? | #: c) Mekkora $\mu_0$ súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a korong a talajon csúszás nélkül gördülhessen? | ||
A lap 2013. június 30., 15:11-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Merev testek II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.13.) Vízszintes lapon álló
tömegű koronghoz erősített elhanyagolható tömegű tárcsa kerületére csavart fonalat vízszintes irányban állandó 
erővel húzunk. A korong sugara 
, a tárcsa sugara 
.(A fonalat a korong középpontja fölött húzzuk.)
- a) Mekkora gyorsulással mozog a korong középpontja?
- b) Mi a talaj és a korong között fellépő súrlódási erő szerepe a korong középpontjának gyorsításánál?
- c) Mekkora
súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a korong a talajon csúszás nélkül gördülhessen?
- d) Oldjuk meg a feladatot arra az esetre is, ha a fonalat a korong középpontja alatt húzzuk a talaj síkjával párhuzamosan!
Megoldás
A mozgásegyenletek![\[ma=F-F_s\]](/images/math/2/8/c/28c2a402d22df7644117646181ed5510.png)
![\[\theta\beta=\frac12mR^2\cdot\frac aR=Fr+F_sR\]](/images/math/1/d/1/1d19b3599fab42cc576d567b23ee2d1b.png)
húzóerővel. A másik ismeretlenre, a gyorulásra, a gördülés miatt felírható, hogy 
, a tapadási súrlódási erőre pedig a 
reláció kell teljesüljön. A mozgásegyenletekből a súrlódási erőt kiejtve kapjuk ![\[a=\frac{2F(R+r)}{3mR}\]](/images/math/1/4/f/14fea7cbad5e618c0756bb75b048707c.png)
![\[F_s=F\left(1-\frac{2(R+r)}{3R} \right )\]](/images/math/0/0/c/00c444ef7ab0dba64ed37d4b79a7699b.png)
![\[1>\frac{2(R+r)}{3R},\]](/images/math/3/b/e/3befc8f619ab68a767881280b301fdfe.png)
. A fenti reláció akkor teljesül, ha 
.
esetén a két erő azonos irányú, és 
(!), tehát a súrlódási erő segíti a korong gyorsítását. Speciális esetben, ha 
, 
adódik, tehát súrlódás nélkül is lehet gördülés tetszőleges húzóerő mellett. Egyéb esetekben a húzóerő és a tapadási súrlódási együttható között fenn kell álljon egy reláció. A súrlódási erő kifejezését továbírva ![\[F_s=F\frac{R-2r}{3R},\]](/images/math/9/e/c/9ec737c1b277cd9138a2432c62dda78c.png)
![\[F\frac{|R-2r|}{3R}\leq\mu mg,\]](/images/math/1/7/5/175cf74cb1fa9edf2544b98ce2e60ebe.png)
-re az erőt maximálja, adott erő mellett pedig minimumot ad rá nézve.
Ha a korong közepe alatt húzzuk a kötelet, a nyomatéki egyenletben az 
tag előjelet vált, ezért a gyorsulás kifejezése most ![\[a=\frac{2F(R-r)}{3mR},\]](/images/math/2/d/a/2da4ee3092652525399ceb7fc262f22c.png)
![\[F_s=F\frac{R+2r}{3R}\]](/images/math/e/9/9/e99785c7eda0ccc2414c86543315dfda.png)
, a súrlódás mindig fékező hatású lesz. ![\[F\frac{R+2r}{3R}\leq\mu mg\]](/images/math/6/3/2/632ce9fdb826c13954fc7e4d49edcf26.png)
