„Elektrosztatika példák - Változó permittivitású dielektrikummal töltött síkkondenzátor” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
14. sor: | 14. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A dielektrikum lineáris változása | + | A dielektrikum lineáris változása az erővonalakra merőleges rétegzés határeseteként fogható fel. A relatív permittivitás változása lemezek között: |
$$\epsilon_r = 1+\frac{x}{d}$$ | $$\epsilon_r = 1+\frac{x}{d}$$ | ||
− | Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, | + | Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, nagysága $D = \omega$. |
Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel: | Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel: | ||
− | $$ | + | $$E(x) = \frac{\vec{D}}{\epsilon_0\cdot\epsilon_r(x)} = \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0}$$ |
− | A potenciál a lemezek között pedig | + | A potenciál a lemezek között pedig a következő: |
$$U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)$$ | $$U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 19:03-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor egymástól távolságra lévő fegyverzetei között olyan dielektrikum van, amelynek relatív permittivitása lineárisan változik 1-től 2-ig. A töltéssűrűség abszolút értéke a lemezeken . Mekkora a feszültség a két fegyverzet között?
Megoldás
A dielektrikum lineáris változása az erővonalakra merőleges rétegzés határeseteként fogható fel. A relatív permittivitás változása lemezek között:
Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, nagysága . Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel:
A potenciál a lemezek között pedig a következő: