„Elektrosztatika példák - Gömbkondenzátor kapacitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Feladat) |
||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
</noinclude><wlatex>#Számítsuk ki az $R_1$, $R_2$ sugarakkal adott gömbkondenzátor kapacitását, ha a fegyverzetek között levegő van. </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb terét a középponttól mért $r$ távolság függvényében}}{{Végeredmény|content=$$C=\dfrac{Q}{U_{1,2}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)}$$}} | </noinclude><wlatex>#Számítsuk ki az $R_1$, $R_2$ sugarakkal adott gömbkondenzátor kapacitását, ha a fegyverzetek között levegő van. </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb terét a középponttól mért $r$ távolság függvényében}}{{Végeredmény|content=$$C=\dfrac{Q}{U_{1,2}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)}$$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
A lap 2021. március 8., 13:04-kori változata
Feladat
- Számítsuk ki az
, 
sugarakkal adott gömbkondenzátor kapacitását, ha a fegyverzetek között levegő van.
Megoldás
Legyen 
töltés a belső, 
sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért távolság függvényében:
![\[E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\]](/images/math/d/9/5/d956bc4029c1f263bebae58c6a2d1e55.png)
Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a potenciál különbséget a belső és a külső gömb között:
![\[U_{1,2}=-\int_{R_1}^{R_2}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \int_{R_1}^{R_2}E_{(r)} \dfrac{1}{r^2}dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)\]](/images/math/7/f/9/7f90a3607599ce377164f69b369f1b20.png)
A kapacitás pedig:
![\[C=\dfrac{Q}{U_{1,2}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)}\]](/images/math/f/f/b/ffbeac6e74b837a6a77e3415207a2c39.png)
