„Elektrosztatika példák - Gömbkondenzátor kapacitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
| − | Legyen $Q$ töltés a belső, $ | + | Legyen $Q$ töltés a belső, $R_1$ sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért $r$ távolság függvényében: |
$$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$ | $$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$ | ||
A lap jelenlegi, 2021. március 8., 13:06-kori változata
Feladat
- Számítsuk ki az
, 
sugarakkal adott gömbkondenzátor kapacitását, ha a fegyverzetek között levegő van.
Megoldás
Legyen 
töltés a belső, sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért 
távolság függvényében:
![\[E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\]](/images/math/d/9/5/d956bc4029c1f263bebae58c6a2d1e55.png)
Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a potenciál különbséget a belső és a külső gömb között:
![\[U_{1,2}=-\int_{R_1}^{R_2}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \int_{R_1}^{R_2}E_{(r)} \dfrac{1}{r^2}dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)\]](/images/math/7/f/9/7f90a3607599ce377164f69b369f1b20.png)
A kapacitás pedig:
![\[C=\dfrac{Q}{U_{1,2}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2} \right)}\]](/images/math/f/f/b/ffbeac6e74b837a6a77e3415207a2c39.png)
