Elektrosztatika példák - Változó permittivitású dielektrikummal töltött síkkondenzátor
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 13., 18:58-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy síkkondenzátor egymástól
távolságra lévő fegyverzetei között olyan dielektrikum van, amelynek relatív permittivitása lineárisan változik 1-től 2-ig. A töltéssűrűség abszolút értéke a lemezeken
. Mekkora a feszültség a két fegyverzet között?
Megoldás
A dielektrikum lineáris változása, az erővonalakra merőleges rétegzés határeseteként fogható fel.A realtív permittivitás változása lemezek között:
![\[\epsilon_r = 1+\frac{x}{d}\]](/images/math/6/2/8/6281c9f57bd75e2540eae30accc82d84.png)
Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, és értéke .
Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel:
![\[\vec{E(x)} = \frac{\vec{D}}{\epsilon_0\cdot\epsilon_r(x)} = \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0}\]](/images/math/0/c/1/0c1cbe0d926e72f201d4dfc181b2f3a7.png)
A potenciál a lemezek között pedig
![\[U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)\]](/images/math/d/1/e/d1efdfa66a34b16c23fb8de843770e0e.png)