Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség.
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 30., 17:11-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága és , vezetőképességük és dielektromos állandójuk ,, illetve . A kondenzátorlemezek (melyek -nél és -nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: . Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget!
Megoldás
A kontinuitási tétel miatt:
Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény:
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig:
Ezt összevetve a térerősségekre kapott összefüggésekkel adódik, hogy
Innen a térerősségek:
Az elektromos eltolások pedig a két közegben:
A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni: