Elektrosztatika példák - Hengeres vezetékből és végtelen vezető síkból álló rendszer kapacitása
Feladat
- hosszúságú egyenes hengeres vezeték párhuzamosan helyezkedik el egy végtelen vezető síkkal. A vezeték keresztmetszetének sugara , a távolság a vezeték tengelye és a sík között . Mekkora a rendszer kapacitása? ()
Megoldás
Induljunk ki az előző, Párhuzamos hengeres vezetékek kapacitása megoldásából. Ott kiszámítottuk, hogy két egymástól távolságra levő párhuzamos, sugarú, hosszúságú fémhenger kapacitása:
Válasszuk a hengerek távolságát -nek. Ebben az esetben a kapacitás:\
Vegyük észre, hogy a párhuzamos hengerek 1. ábrán jelölt szimmetriasíkja egy ekvipotenciális felület. Ez könnyen belátható, hiszen ezt a síkot az elektromos tér erővonalai mindenütt merőlegesen döfik. Emiatt a síkban egy próbatöltést tetszőlegesen mozgathatunk munkavégzés nélkül, tehát a sík pontjai azonos potenciálon vannak.
1.ábra
S ha így van, egy vékony fémlapot is elhelyezhetünk ebben a síkban anélkül, hogy az elektromos tér változást szenvedne. Az így kapott elrendezés ekvivalens két sorba kapcsolt síklap-henger kondenzátorral, mely a jelen feladat kitűzésében szerepel. Gondolatkísérletünkkel tehát beláttuk, hogy a kapacitású síklap-henger kondenzátor, és a fent hivatkozott kapacitású henger-henger kondenzátor kapacitásaira igaz az alábbi összefüggés:
Ebből kifejezve -t: