Mechanika - Merev testek II.

Feladatok

1. (*3.3.5.) $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű, $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú, függőleges tengely körül súrlódás nélkül forgó korong kerületén $\setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű pontszerű test van rögzítve. A rendszer $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögsebességgel forog. Mekkora munka árán lehet az $\setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegpontot a forgástengelyhez hozni? (A tömegpontot pl. súrlódásmentes csatornában húzzuk a centrum felé.)
   Végeredmény

   $\[W=\frac12\omega^2m_1R^2\left(\frac{2m_1}m+1\right)\]$
   Megoldás
   
   
2. (3.3.6.) $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű korong kerületére csavart fonál végét rögzítjük, és a korongot elengedjük.

   a) Írjuk le a korong mozgását!

   b) Mekkora a korong $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögsebessége és középpontjának $\setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebessége, ha a korong kezdősebesség nélkül indult és mozgása során a korongról $\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú fonaldarab csavarodott le?

   

   Végeredmény

   $\[\beta=\frac{2g}{3R}\]$

   $\[K=\frac{mg}3\]$

   $\[\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}\]$

   $\[v=\sqrt{\frac43 gl}\]$

   Megoldás

   
   

3. (*3.3.7.) $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú $\setbox0\hbox{$2m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű korong kerületére csavart fonál szabad végét felfüggesztjük. A koronghoz erősített elhanyagolható tömegű $\setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú tárcsa kerületére csavart fonál végére $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testet függesztünk (mindkét fonál a korong középpontjának ugyanazon oldalán van). A rendszer függőleges síkban mozoghat. Írjuk le a rendszer mozgását!
   
   Végeredmény

   $\[\beta=g\frac{6R-2r}{8R^2+2r^2-4rR}\]$
   Megoldás
   
   
4. (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett $\setbox0\hbox{$\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére $\setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket!
   
   Végeredmény

   $\[\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta}\]$
   Megoldás
   
   

Mechanika - abc

Megoldás

Mechanika - abc

Megoldás

Mechanika - abc

Megoldás

Mechanika - abc

Megoldás

Mechanika - abc

Megoldás

Mechanika - abc

Megoldás

Mechanika - abc

Megoldás