Mechanika - Korong vízszintes talajon húzva
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen SweidanO (vitalap | szerkesztései) 2013. június 30., 15:16-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Merev testek II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*3.3.13.) Vízszintes lapon álló
tömegű koronghoz erősített elhanyagolható tömegű tárcsa kerületére csavart fonalat vízszintes irányban állandó
erővel húzunk. A korong sugara
, a tárcsa sugara
.(A fonalat a korong középpontja fölött húzzuk.)
- a) Mekkora gyorsulással mozog a korong középpontja?
- b) Mi a talaj és a korong között fellépő súrlódási erő szerepe a korong középpontjának gyorsításánál?
- c) Mekkora
súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a korong a talajon csúszás nélkül gördülhessen?
- d) Oldjuk meg a feladatot arra az esetre is, ha a fonalat a korong középpontja alatt húzzuk a talaj síkjával párhuzamosan!
Megoldás
A mozgásegyenletek![\[ma=F-F_s\]](/images/math/2/8/c/28c2a402d22df7644117646181ed5510.png)
![\[\theta\beta=\frac12mR^2\cdot\frac aR=Fr+F_sR\]](/images/math/1/d/1/1d19b3599fab42cc576d567b23ee2d1b.png)
![\setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/6/d/36dc8c2a2bb35571bed7e21189191fd4.png)
![\setbox0\hbox{$a=\beta R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/c/5/cc5ef75984b30a99070b3d9d52d0489c.png)
![\setbox0\hbox{$|F_s|\leq\mu mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/2/4/4/2442a1a4bbdb9727c9ec0eb00d72f43a.png)
![\[a=\frac{2F(R+r)}{3mR}\]](/images/math/1/4/f/14fea7cbad5e618c0756bb75b048707c.png)
![\[F_s=F\left(1-\frac{2(R+r)}{3R} \right )\]](/images/math/0/0/c/00c444ef7ab0dba64ed37d4b79a7699b.png)
![\[1>\frac{2(R+r)}{3R},\]](/images/math/3/b/e/3befc8f619ab68a767881280b301fdfe.png)
![\setbox0\hbox{$a<\frac Fm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/0/4/c042da6c1897ea8402d4c567e3712dc4.png)
![\setbox0\hbox{$R>2r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/5/2/b52a0813628c256605d826f576fcece5.png)
![\setbox0\hbox{$R<2r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/4/8/b48d4df867bd823acc93da9e0731fe0b.png)
![\setbox0\hbox{$a>\frac Fm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/d/6/0d6f3cb2a2ca71ea9f87c2a8c8430414.png)
![\setbox0\hbox{$R=2r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/6/6/066c9eed866eab32d9a00ab5cbfd26b9.png)
![\setbox0\hbox{$F_s=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/4/f/e4f4e8ea1513a2507ccd74dfb2414651.png)
![\[F_s=F\frac{R-2r}{3R},\]](/images/math/9/e/c/9ec737c1b277cd9138a2432c62dda78c.png)
![\[F\frac{|R-2r|}{3R}\leq\mu mg,\]](/images/math/1/7/5/175cf74cb1fa9edf2544b98ce2e60ebe.png)
![\setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/4/0/6/406a95c022aaa34b66da7e0af45ec006.png)
![\setbox0\hbox{$Fr$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/5/1/d5157e17731a09ac2f12627b5f7d646a.png)
![\[a=\frac{2F(R-r)}{3mR},\]](/images/math/2/d/a/2da4ee3092652525399ceb7fc262f22c.png)
![\[F_s=F\frac{R+2r}{3R}\]](/images/math/e/9/9/e99785c7eda0ccc2414c86543315dfda.png)
![\setbox0\hbox{$a<\frac Fm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/0/4/c042da6c1897ea8402d4c567e3712dc4.png)
![\[F\frac{R+2r}{3R}\leq\mu mg\]](/images/math/6/3/2/632ce9fdb826c13954fc7e4d49edcf26.png)