„Elektrosztatika példák - Dielektrikummal határolt végtelen töltött henger” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
16. sor: | 16. sor: | ||
a, Legyen a külső henger sugara $R_2 = R_1+d$. | a, Legyen a külső henger sugara $R_2 = R_1+d$. | ||
Írjuk fel a Gauss-tételt egy $r$ sugarú hengerfelületre, mely a töltött hengerrel koncentrikusan helyezkedik el. Így meghatározhatjuk az elektromos eltolás nagyságát: | Írjuk fel a Gauss-tételt egy $r$ sugarú hengerfelületre, mely a töltött hengerrel koncentrikusan helyezkedik el. Így meghatározhatjuk az elektromos eltolás nagyságát: | ||
− | $$D\cdot 2\cdot \pi\cdot L = \omega\cdot 2\cdot\pi\cdot R_1\cdot L\Rightarrow D = \frac{\omega\cdot R_1}{r}$$ | + | $$D\cdot 2\cdot \pi\cdot r\cdot L = \omega\cdot 2\cdot\pi\cdot R_1\cdot L\Rightarrow D = \frac{\omega\cdot R_1}{r}$$ |
Az elektromos térerősség a dielektrikumban: | Az elektromos térerősség a dielektrikumban: |
A lap 2013. szeptember 27., 14:05-kori változata
Feladat
- Egy sugarú, végtelen hosszú fémhenger felületi töltéssűrűségre . A felületet egyenletes vastagságú, permittivitású réteggel vesszük körül.
a) Mekkora a henger felületi töltéssűrűsége, ha egy töltést munka árán tudunk a henger tengelyétől távolságból távolságba hozni.
b) Ábrázoljuk, hogyan változik a térerősség a tengelytől mért távolság függvényében!
c) Mekkora maximális töltéssűrűség vihető a henger felületére, ha a dielektrikum átütési szilárdsága , a levegőé pedig ?
Megoldás
a, Legyen a külső henger sugara .
Írjuk fel a Gauss-tételt egy sugarú hengerfelületre, mely a töltött hengerrel koncentrikusan helyezkedik el. Így meghatározhatjuk az elektromos eltolás nagyságát:
Az elektromos térerősség a dielektrikumban:
A dielektrikumon kívül pedig:
A töltésen végzett munka, miközben -ből -be visszük:
Ha potenciál referencia pontját a hengertől egységnyi távolságra vesszük fel, akkor:
Ebből kifejezhető a felületi töltéssűrűség:
b, A térerősséget ábrázolva
c, A dielektrikum akkor üt át, ha a benne lévő legnagyobb elektromos tér nagyobb, mint a dielektrikum átütési szilárdsága. A legnagyobb tér a dielektrikumban a henger felületén van. Ezért a legkisebb töltéssűrűség, ami ahhoz kell, hogy a dielektrikum átüssön:
Teljesen hasonlóan a legkisebb töltéssűrűség, ami ahhoz kell, hogy a levegő átüssön:
Ezért a henger felületére vihető legnagyobb töltéssűrűség: