„Elektrosztatika példák - Két azonos sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
14. sor: | 14. sor: | ||
Legyen $Q$ töltése az egyik, $-Q$ töltése a másik fémgömbnek. | Legyen $Q$ töltése az egyik, $-Q$ töltése a másik fémgömbnek. | ||
− | Gauss tétel segítségével könnyen meghatározhatjuk a $Q$ töltésű gömb által keltett teret | + | Gauss tétel segítségével könnyen meghatározhatjuk a $Q$ töltésű gömb által keltett teret az $r$ távolság függvényében: |
$$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$ | $$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$ |
A lap 2013. szeptember 14., 20:30-kori változata
Feladat
- Mekkora két azonos , sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása, ha gömbök középpontjai egymástól távolságra helyezkednek el? ()
Megoldás
Legyen töltése az egyik, töltése a másik fémgömbnek.
Gauss tétel segítségével könnyen meghatározhatjuk a töltésű gömb által keltett teret az távolság függvényében:
A töltéssel bíró gömb által keltett tér hatására potenciálkülönbség jön létre az ábrán látható A és B pontok között. Az meghatározható, ha a gömb elektromos terét integráljuk és pontok között:
A két gömbből álló rendszer tükörszimmetriájából következik, hogy a másik, töltésű gömb által az és pontok között létrehozott potenciálkülönbség megegyezik az első gömb által keltett potenciálkülönbséggel. () Tekintve, hogy a potenciáltér lineáris, a két gömbfelület között mért potenciálkülönbség az egyes gömbök által keltett potenciálkülönbségek összege:
A rendszer kapacitása: