„Elektrosztatika példák - Két azonos sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
(→Feladat) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Mekkora két azonos , $a$ sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása, ha gömbök | + | </noinclude><wlatex>#Mekkora két azonos , $a$ sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása, ha gömbök felületének egymáshoz legközelebbi pontjai $b$ távolságra helyezkednek el? ($b>>a$)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$C=\dfrac{Q}{U_{AB}}=\dfrac{2\pi \varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2021. március 8., 14:50-kori változata
Feladat
- Mekkora két azonos , sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása, ha gömbök felületének egymáshoz legközelebbi pontjai távolságra helyezkednek el? ()
Megoldás
Legyen töltése az egyik, töltése a másik fémgömbnek.
Gauss tétel segítségével könnyen meghatározhatjuk a töltésű gömb által keltett teret az távolság függvényében:
A töltéssel bíró gömb által keltett tér hatására potenciálkülönbség jön létre az ábrán látható A és B pontok között. Az meghatározható, ha a gömb elektromos terét integráljuk és pontok között:
A két gömbből álló rendszer tükörszimmetriájából következik, hogy a másik, töltésű gömb által az és pontok között létrehozott potenciálkülönbség megegyezik az első gömb által keltett potenciálkülönbséggel. () Tekintve, hogy a potenciáltér lineáris, a két gömbfelület között mért potenciálkülönbség az egyes gömbök által keltett potenciálkülönbségek összege:
A rendszer kapacitása: