„Elektrosztatika példák - Különböző vezetőképességű anyagok határfelületén az átfolyó áram hatására kialakuló felületi töltéssűrűség.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
34. sor: | 34. sor: | ||
A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni | A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni | ||
− | $$ \iint \vec{D} \vec{dA} = Q$$ | + | $$ \iint \vec{D} \vec{dA} = Q$$, |
+ | ahol a Gauss felület egy olyan téglatest, amely a határfelületet zárja be és csak a határfelülettel párhuzamos és rá merőleges oldallapjai vannak. | ||
$$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U \epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$ | $$D_2 A-D_1 A =\omega A \rightarrow \omega = D_2-D_1 = \frac{\Delta U \epsilon_0\cdot \left(\epsilon_2\sigma_1-\epsilon_1\sigma_2\right)}{\sigma_2 h_1+\sigma_1 h_2} $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2021. március 22., 14:30-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor fegyverzetek közötti terét két vezető lemezzel töltjük ki. A lemezek egymással és a kondenzátor lemezeivel teljes felületükön érintkeznek. A lemezek vastagsága és , vezetőképességük és dielektromos állandójuk ,, illetve . A kondenzátorlemezek (melyek -nél és -nél jóval nagyobb vezetőképességű anyagból készültek) között adott a potenciálkülönbség: . Határozzuk meg az elektromos tér, valamint az elektromos eltolás nagyságát! Határozzuk meg az áramsűrűség nagyságát a közegekben, továbbá a stacionárius áramok hatására kialakuló felületi töltéssűrűséget!
Megoldás
A kontinuitási tétel miatt:
Mindkét közegben érvényes a differenciális Ohm-törvény:
A lemezek közötti potenciálkülönbség pedig:
Ebből kifejezve az áramsűrűséget kapjuk, hogy
Innen a térerősségek:
Az elektromos eltolások pedig a két közegben:
A határfelületen felhalmozódott töltést pedig a Gauss-tételből lehet kiszámolni
,ahol a Gauss felület egy olyan téglatest, amely a határfelületet zárja be és csak a határfelülettel párhuzamos és rá merőleges oldallapjai vannak.