„Elektrosztatika példák - R sugarú fémgömb kapacitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
| 12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
| − | Legyen $Q$ töltés a gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb | + | Legyen $Q$ töltés a gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért $r$ távolság függvényében: |
$$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$ | $$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$ | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 14., 20:19-kori változata
Feladat
- Mekkora egy
sugarú fémgömb kapacitása?
Megoldás
Legyen 
töltés a gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért 
távolság függvényében:
![\[E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\]](/images/math/d/9/5/d956bc4029c1f263bebae58c6a2d1e55.png)
Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a gömb felszínének potenciálját:
![\[U=-\int_{R_1}^{\infty}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \int_{R_1}^{\infty}E_{(r)} \dfrac{1}{r^2}dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{1}{R} \]](/images/math/e/6/4/e64ea07936e0d7cf9ae554bcd9bee0fc.png)
A kapacitás pedig:
![\[C=\dfrac{Q}{U}=4\pi\varepsilon_0 R\]](/images/math/7/7/f/77fb8c0d085dcb05c2e22b2ed5c45b17.png)
