„Elektrosztatika példák - Változó permittivitású dielektrikummal töltött síkkondenzátor” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
| (egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy síkkondenzátor egymástól $d$ távolságra lévő fegyverzetei között | + | </noinclude><wlatex># Egy síkkondenzátor egymástól $d$ távolságra lévő fegyverzetei között olyan dielektrikum van, amelynek relatív permittivitása lineárisan változik 1-től 2-ig. A töltéssűrűség abszolút értéke a lemezeken $\omega$. Mekkora a feszültség a két fegyverzet között? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a térerősséget a lemezek közötti szakaszon}}{{Végeredmény|content=$$U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)$$}} | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a térerősséget a lemezek közötti szakaszon}}{{Végeredmény|content=$$U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)$$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
| − | A dielektrikum lineáris változása | + | A dielektrikum lineáris változása az erővonalakra merőleges rétegzés határeseteként fogható fel. A relatív permittivitás változása lemezek között: |
$$\epsilon_r = 1+\frac{x}{d}$$ | $$\epsilon_r = 1+\frac{x}{d}$$ | ||
| − | Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, | + | Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, nagysága $D = \omega$. |
Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel: | Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel: | ||
| − | $$ | + | $$E(x) = \frac{\vec{D}}{\epsilon_0\cdot\epsilon_r(x)} = \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0}$$ |
| − | A potenciál a lemezek között pedig | + | A potenciál a lemezek között pedig a következő: |
$$U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)$$ | $$U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 19:03-kori változata
Feladat
- Egy síkkondenzátor egymástól
távolságra lévő fegyverzetei között olyan dielektrikum van, amelynek relatív permittivitása lineárisan változik 1-től 2-ig. A töltéssűrűség abszolút értéke a lemezeken 
. Mekkora a feszültség a két fegyverzet között?
Megoldás
A dielektrikum lineáris változása az erővonalakra merőleges rétegzés határeseteként fogható fel. A relatív permittivitás változása lemezek között:
![\[\epsilon_r = 1+\frac{x}{d}\]](/images/math/6/2/8/6281c9f57bd75e2540eae30accc82d84.png)
Az elektromos eltolás vektora a kondenzátor lemezei között konstans, nagysága 
.
Ezzel szemben az elektromos tér folytonosan változik a lemezek között, mivel:
![\[E(x) = \frac{\vec{D}}{\epsilon_0\cdot\epsilon_r(x)} = \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0}\]](/images/math/6/a/a/6aa6b8e8cac50a209c4d421d180d2107.png)
A potenciál a lemezek között pedig a következő:
![\[U = \int_0^d E\cdot dx =\int_0^d \frac{\omega}{\left(1+\frac{x}{d}\right)\cdot\epsilon_0} dx = \frac{\omega}{\epsilon_0}\cdot d\cdot\ln(2)\]](/images/math/d/1/e/d1efdfa66a34b16c23fb8de843770e0e.png)
