Magnetosztatika példák - Szolenoid mágneses tere (Ampere-féle gerjesztés)
A Fizipedia wikiből
Feladat
- Határozzuk meg a mágneses indukció nagyságát egy
hosszúságú,
menetű szolenoidban, amelyben
áram folyik gerjesztési törvény segítségével.
Megoldás
a.) Vegyünk fel egy
oldalakkal határolt téglalap alakú zárt hurkot, melynek
oldala
hosszúságú, és egybe esik a szolenoid tengelyével. Az erre merőleges
és
oldalai igen hosszúak, így a téglalap szintén
hosszúságú
oldala olyan távol van a szolenoidtól, hogy annak tere ott már elhanyagolható.
Írjuk fel erre a zárt görbére az Amper-féle gerjesztési törvényt:
![\[\sum I=\oint \vec{H}\vec{dl}\]](/images/math/6/a/a/6aaa8b49e2de5a331efe6620c4dfcc74.png)
A zárt görbe által határolt területen átfolyik a szolenoid darab menetének
árama, így a gerjesztési törvény:
![\[NI=\int_a \vec{H}\vec{dl}+\int_b \vec{H}\vec{dl}+\int_c \vec{H}\vec{dl}+\int_d \vec{H}\vec{dl}\]](/images/math/4/a/e/4ae37ef2c2ce3bbc77129fcd75373b2b.png)
A tekercs belsejére számított vonalintegrálja mellett a másik három integrál elhanyagolható.
Így kapott egyenlet:
![\[NI=Hl\]](/images/math/4/3/f/43f3d606ba460d88eac0b42383c61106.png)
Ebből kiszámolható az árammal átjárt
hosszúságú szolenoid belsejében mérhető mágneses indukció:
![\[B=\dfrac{\mu_0 NI}{l}\]](/images/math/2/0/7/207641385b12448b0305980157b8c127.png)