Magnetosztatika példák - Szolenoid mágneses tere (Ampere-féle gerjesztés)

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Erőhatások mágneses térben
Feladatok listája:
  1. Félkör alakú vezető darabra ható erő
  2. Hurok és egyenes alakú áramvezető közötti mágneses erőhatás
  3. Vezetőkeretre ható forgatónyomaték
  4. Végtelen vonalvezető és szalagvezető közötti mágneses erőhatás
  5. Áramvezető elrendezésekre ható mágneses erőhatás
  6. Kör alakú áramhurok mágneseses momentuma
  7. Áramkörbe kapcsolt vezetékpárra ható erő
  8. Szolenoid mágneses tere (Ampere-féle gerjesztés)
  9. Szolenoid mágneses tere 2. (Biot-Savart)
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Határozzuk meg a mágneses indukció nagyságát egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű szolenoidban, amelyben \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik gerjesztési törvény segítségével.

Megoldás


a.) Vegyünk fel egy \setbox0\hbox{$'a'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$'b'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$'c'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$'d'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalakkal határolt téglalap alakú zárt hurkot, melynek \setbox0\hbox{$'a'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldala \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, és egybe esik a szolenoid tengelyével. Az erre merőleges \setbox0\hbox{$'b'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$'d'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalai igen hosszúak, így a téglalap szintén \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú \setbox0\hbox{$'c'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldala olyan távol van a szolenoidtól, hogy annak tere ott már elhanyagolható. Írjuk fel erre a zárt görbére az Amper-féle gerjesztési törvényt:

\[\sum I=\oint \vec{H}\vec{dl}\]

A zárt görbe által határolt területen átfolyik a szolenoid \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% darab menetének \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árama, így a gerjesztési törvény:

\[NI=\int_a \vec{H}\vec{dl}+\int_b \vec{H}\vec{dl}+\int_c \vec{H}\vec{dl}+\int_d \vec{H}\vec{dl}\]

A tekercs belsejére számított vonalintegrálja mellett a másik három integrál elhanyagolható.


Így kapott egyenlet:

\[NI=Hl\]

Ebből kiszámolható az \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árammal átjárt \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú szolenoid belsejében mérhető mágneses indukció:

\[B=\dfrac{\mu_0 NI}{l}\]