Munka, energia - 2.2.9

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*2.2.9) Egy \setbox0\hbox{$\alpha=30^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os hajlásszögű lejtőre húzunk fel egy \setbox0\hbox{$m=5\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet, a lejtő hosszával párhuzamos erővel, állandó \setbox0\hbox{$P=150 \,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% teljesítménnyel. A mozgás végig egyenletes. Milyen magasra jut fel a test \setbox0\hbox{$\Delta t=5\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt? Mekkora a hatásfok? A lejtő és a test közötti súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu=0,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás

  1. Egyenletes mozgás esetén a lejtőre merőleges és a lejtővel párhuzamos erők is kiegyenlítik egymást. A lejtőre merőleges erők
    \[N=mg\cos\alpha\,,\]
    ahol \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a nyomóerő. A lejtővel párhuzamos erők
    \[F=mg\sin\alpha+\mu N\,,\]
    ahol \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az általunk kifejtett erő. Egyenletes mozgásnál \setbox0\hbox{$P=Fv$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így a test sebessége
    \[v=\frac{P}{F}=\frac{P}{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}\,.\]
    A test tehát \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt \setbox0\hbox{$d=v\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% utat tesz meg, amely alapján a test emelkedése
    \[h=d\sin\alpha=  \frac{P \Delta t}{mg(1+\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)}=11,14\,\mathrm{m}\,.\]
    A hasznos energia nyeresége a testnek a nyert helyzeti energiája \setbox0\hbox{$E_{h}=mgh$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, míg a teljes általunk végzett munka \setbox0\hbox{$W=P\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A hatásfok tehát
    \[\eta=\frac{E_{h}}{W}=\frac{1}{1+\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha}=0,74\,.\]