Munka, energia - Munka számítás 1
A Fizipedia wikiből
[rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Munka, energia |
Feladatok listája:
|
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy síkon mozgó tömegpontra az alábbi általánosított rugalmas erő hat: ahol az általánosított rugalmas állandók:
,
és
. A tömegpont az origóból indulva, az
tengellyel
szöget bezáró egyenes pályán mozog.
- a.) Adjuk meg a rugalmas erő
elemi munkáját, amíg a test távolsága az origótól
-ről
-re változik.
- b.) Ez alapján számítsuk ki, mennyi munkát végez a rugalmas erő, amíg a tömegpont az origótól
távolságra jut!
- c.) (Bónusz kérdés): Hogyan tudunk ilyen "általánosított" rugóerőt létrehozni?
- a.) Adjuk meg a rugalmas erő
Megoldás
- a.) Amikor a tömegpont
távolságra van, akkor a helyvektorának koordinátái
,
. A kicsiny elmozdulásvektor koordinátái pedig
és
.
- A rugalmas erő komponensei pedig Az elemi munka az erővektor és a kicsiny elmozdulásvektor skaláris szorzata:
- b.) A teljes munkavégzés:
- c.) Vegyük észre, hogy az erő és az elmozdulás vektorok között lineáris az összefüggés: A rugóállandó egy szimmetrikus mátrix, melynek sajátvektorai egymásra merőlegesek. A sajátértékek adják meg az adott sajátvektorhoz tartozó rugóállandót, ezek általában nem lesznek egyformák. Tehát különböző rugóállandójú, egymásra merőleges, de nem
és
irányú rugókkal elérhető ez az általánosított eset.
- a.) Amikor a tömegpont