Termodinamika példák - Carnot-körfolyamat munkája, hatásfoka

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Entrópia, II. főtétel
Feladatok listája:
  1. Izoterm tágulás
  2. Izobár táguláskor
  3. S(T,V), adiabata
  4. Id. g. entrópiája
  5. Forralás
  6. Hőcsere
  7. Carnot-körfolyamat
  8. Keveredési entrópia
    Gibbs-paradoxon
  9. Kaloriméterben
  10. Entrópiaváltozások
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot.
    • a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot \setbox0\hbox{$T-S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban!
    • b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő!
    • c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!

Megoldás

a) A hőerőgépet a geometriai negatív körüljárás irányban üzemeltetjük (az ábrának megfelelően). Az \setbox0\hbox{$AB$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szakaszon hőfelvétel, a \setbox0\hbox{$CD$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szakaszon hőleadás történik.

Carnot-körfolyamat p-V és T-S diagramban.svg

Általában is elmondható, hogy amikor a folyamat vonala \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban az adiabatánál kisebb (negatívabb) meredekségű, akkor hőleadás, ellenkező esetben hőfelvétel történik, ezeket a szakaszokat olyan pontok választják el, ahol az adiabata a folyamat vonalához húzott érintő.

b) Az első főtétel alapján \setbox0\hbox{$ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ezt a folyamatra integrálva

\[ \oint \delta Q = \oint \mathrm{d}U + \oint p\,\mathrm{d}V. \]

Definíció szerint \setbox0\hbox{$\delta Q = T\,\mathrm{d}S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mivel a körfolyamatban a rendszer eredeti állapotába jut vissza \setbox0\hbox{$\oint \mathrm{d}U=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz

\[ \oint T\,\mathrm{d}S = \oint p\,\mathrm{d}V. \]

a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő, a két diagramban (az ábrának és a konvenciónak megfelelő tengelyirányítással) a körüljárási irány megegyezik.

c) A hatásfokot definíció szerint számítjuk:

\[ \eta=1-\frac{Q_\text{le}}{Q_\text{fel}}=1-\frac{T_2\Delta S}{T_1\Delta S}=1-\frac{T_2}{T_1}. \]