Termodinamika példák - Entrópiaváltozás egyensúlyig kaloriméterben

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Entrópia, II. főtétel
Feladatok listája:
  1. Izoterm tágulás
  2. Izobár táguláskor
  3. S(T,V), adiabata
  4. Id. g. entrópiája
  5. Forralás
  6. Hőcsere
  7. Carnot-körfolyamat
  8. Keveredési entrópia
    Gibbs-paradoxon
  9. Kaloriméterben
  10. Entrópiaváltozások
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. \setbox0\hbox{$0{,}2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vasat hőszigetelt kaloriméterben lévő, \setbox0\hbox{$0{,}5\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$12\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os vízbe teszünk. A vas fajhője \setbox0\hbox{$c_1=0{,}46\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a vízé \setbox0\hbox{$c_2=4{,}18\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mennyi az entrópiaváltozás a hőmérséklet kiegyenlítődése miatt, ha a nyomás állandó?

Megoldás

A közös \setbox0\hbox{$T_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletet abból kapjuk meg, hogy a vas által leadott hő megegyezik a víz által felvett hővel:

\[ c_1 m_1\left(T_1-T_k\right) = c_2 m_2\left(T_k-T_2\right), \]

ahol \setbox0\hbox{$T_1=373\,\mathrm{K}>T_k>T_2=285\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rendre a vas kezdeti, a közös és víz kezdeti hőmérséklete, \setbox0\hbox{$m_1=0{,}2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vas, \setbox0\hbox{$m_2=0{,}5\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz tömege.

\[ T_k = \frac{c_1 m_1 T_1+ c_2 m_2 T_2}{c_1 m_1+ c_2 m_2}\approx 288{,}7\,\mathrm{K}. \]

Az entrópiaváltozás a részrendszerek entrópiaváltozásának összege:

\[ \Delta S = \int_{T_1}^{T_k} \frac{c_1 m_1} T\,\mathrm{d}T + \int_{T_2}^{T_k} \frac{c_2 m_2} T\,\mathrm{d}T     = c_1 m_1 \ln\frac{T_k}{T_1} + c_2 m_2 \ln\frac{T_k}{T_2}     \approx - 23{,}57 \mathrm{\frac{J}{K}} + 26{,}97 \mathrm{\frac{J}{K}}      = 3{,}41 \mathrm{\frac{J}{K}}. \]