Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izoterm táguláskor

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Entrópia, II. főtétel
Feladatok listája:
  1. Izoterm tágulás
  2. Izobár táguláskor
  3. S(T,V), adiabata
  4. Id. g. entrópiája
  5. Forralás
  6. Hőcsere
  7. Carnot-körfolyamat
  8. Keveredési entrópia
    Gibbs-paradoxon
  9. Kaloriméterben
  10. Entrópiaváltozások
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. \setbox0\hbox{$p_1=2\cdot {10}^6\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású, \setbox0\hbox{$T=27\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű és \setbox0\hbox{$ V_1=1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú ideális gáz izotermikusan \setbox0\hbox{$p_2={10}^5\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája?

Megoldás

Az entrópiaváltozás definíciója

\[ \mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, \]

amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett

\[ \delta Q = \mathrm{d}U+p\,\mathrm{d}V \]

alakját, ahol \setbox0\hbox{$ \mathrm{d}U=n C_V\,\mathrm{d}T $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$ p=\frac{nRT}{V}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%:

\[ \mathrm{d}S = n C_V \frac{\mathrm{d}T}{T} + nR \frac{\mathrm{d}V}{V}. \]

Kiintegrálva az egyenletet \setbox0\hbox{$1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kezdeti- és \setbox0\hbox{$2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% végállapot között:

\[ S_2 - S_1 = n C_V \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}, \]

ahol most izotermikusan \setbox0\hbox{$T_2=T_1=T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (\setbox0\hbox{$\mathrm{d}T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és \setbox0\hbox{$p_i=\frac{nRT}{V_i}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (\setbox0\hbox{$i=1,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%):

\[ \Delta S =\frac{p_1 V_1}{T} \ln \frac{p_1}{p_2}, \]

a megadott állapotváltozásra \setbox0\hbox{$\Delta S=19{,}97\,\mathrm{\frac{J}{K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.