Termodinamika - Entrópia, II. főtétel

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Entrópia, II. főtétel
Feladatok listája:
  1. Izoterm tágulás
  2. Izobár táguláskor
  3. S(T,V), adiabata
  4. Id. g. entrópiája
  5. Forralás
  6. Hőcsere
  7. Carnot-körfolyamat
  8. Keveredési entrópia
    Gibbs-paradoxon
  9. Kaloriméterben
  10. Entrópiaváltozások
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Az entrópia

Az entrópiaváltozás általános definíciója

\[ \mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, \]

ahol az I. főtételből kifejezhetjük a közölt hőt:

\[ \mathrm{d}S= C_V \frac{\mathrm{d}T}{T} + \frac{p\,\mathrm{d}V}{T}. \]

Spontán folyamatokban \setbox0\hbox{$\mathrm{d}S\geq0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, reverzíbilis folyamatokban \setbox0\hbox{$\mathrm{d}S=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, irreverzíbilis folyamatokban \setbox0\hbox{$\mathrm{d}S>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

A termodinamika II. főtétele kimondja, hogy egy periodikusan működő hőerőgép \setbox0\hbox{$\eta = \frac{Q_\text{fel}-Q_\text{le}}{Q_\text{fel}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hatásfoka mindig kisebb \setbox0\hbox{$1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél: \setbox0\hbox{$\eta<1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

A termodinamika III. főtétele kimondja, hogy homogén szilárd és folyékony anyagok entrópiája az abszolút nulla hőmérséklethez közeledve nullához tart: \setbox0\hbox{$S(0)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Feladatok

  1. \setbox0\hbox{$p_1=2\cdot {10}^6\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású, \setbox0\hbox{$T=27\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű és \setbox0\hbox{$ V_1=1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú ideális gáz izotermikusan \setbox0\hbox{$p_2={10}^5\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája?
  2. Mennyivel változik meg \setbox0\hbox{$m=1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson \setbox0\hbox{$V_1=1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatról \setbox0\hbox{$V_2=5\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatra expandáltatjuk.
  3. Tekintsünk \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% móltömegű, \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszonyú ideális gázt.
    • a) Vezesse le az entrópia hőmérséklet- és térfogatfüggését megadó összefüggést!
    • b) A kapott entrópia-kifejezés segítségével vezesse le az adiabata egyenletét!
  4. Az ideális gáz entrópiáját gyakran az \setbox0\hbox{$S\left(T,V\right)=n C_V\ln T+nR\ln V+ S_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakban használják.
    • a) Indokolja meg, hogy az \setbox0\hbox{$S_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiségnek függnie kell a rendszer anyagmennyiségét megadó \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólszámtól!
    • b) Adjon meg egy olyan \setbox0\hbox{$S_0(n)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-függést, amellyel az entrópia fenti kifejezése teljesíti az a) pontban szereplő követelményt!
  5. \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os víz állandó nyomáson \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os gőzzé alakul. Határozzuk meg a folyamat alatt bekövetkező entrópiaváltozást!.
  6. \setbox0\hbox{$m=1 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$T_0=273\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vizet termikus kapcsolatba hozunk egy \setbox0\hbox{$T_H=373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartállyal.
    • a) Mekkora a víz entrópia-változása, miután a hőmérséklete elérte a hőtartály hőmérsékletét?
    • b) Mekkora eközben a hőtartály entrópia-változása?
    • c) Mekkora a teljes rendszerben (hőtartály és víz) létrejött entrópia-változás?
    • d) Mennyi a teljes rendszerben létrejött entrópia-változás, ha a testet először egy \setbox0\hbox{$T_i=323\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartállyal, majd az egyensúly beállta után a \setbox0\hbox{$T_H=373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartállyal hozzuk kapcsolatba?
    • e) Lehet-e úgy melegíteni a vizet, hogy a teljes rendszer entrópia-változása kisebb legyen egy előírt értéknél (vagyis a folyamat előírt mértékben megközelítse a reverzíbilis folyamatot)?
  7. Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot.
    • a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot \setbox0\hbox{$T-S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban!
    • b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő!
    • c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!
  8. Egymástól válaszfallal elzárt, \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú két edényben azonos hőmérsékletű, azonos nyomású, \setbox0\hbox{$n_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$n_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólszámú, különböző fajtájú ideális gáz van. Ha a válaszfalat eltávolítjuk, akkor a két gáz összekeveredik.
    • a) Indokoljuk meg, hogy a folyamatban miért nem változik a hőmérséklet és a nyomás!
    • b) Határozzuk meg az entrópia-változást (az ún. keverési entrópiát), és fejezzük ki a gázok \setbox0\hbox{$n_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$n_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólszámaival!
    • c) Számítsuk ki az entrópia-változást, ha a két edényben azonos fajtájú gáz van!
  9. \setbox0\hbox{$0{,}2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vasat hőszigetelt kaloriméterben lévő, \setbox0\hbox{$0{,}5\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$12\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os vízbe teszünk. A vas fajhője \setbox0\hbox{$c_1=0{,}46\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a vízé \setbox0\hbox{$c_2=4{,}18\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mennyi az entrópiaváltozás a hőmérséklet kiegyenlítődése miatt, ha a nyomás állandó?
  10. Két test azonos \setbox0\hbox{$C=100\,\mathrm{\frac{J}{K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőkapacitású, de hőmérsékletük különböző: \setbox0\hbox{$T_1=273\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_2=373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Mennyi lesz a közös hőmérsékletük, ha termikus kapcsolatba hozzuk őket úgy, hogy a környezet felé ne legyen hőátadás?
    • b) Mennyi lesz a közös hőmérséklet, ha a kiegyenlítődést egy reverzíbilisen működő hőerőgép végzi?
    • c) Ha a kiegyenlítődés nem jár térfogatváltozással, mekkora lesz a két esetben a belső energia megváltozása és az entrópia-változás?