Termodinamika példák - Entrópiaváltozás forraláskor

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Entrópia, II. főtétel
Feladatok listája:
  1. Izoterm tágulás
  2. Izobár táguláskor
  3. S(T,V), adiabata
  4. Id. g. entrópiája
  5. Forralás
  6. Hőcsere
  7. Carnot-körfolyamat
  8. Keveredési entrópia
    Gibbs-paradoxon
  9. Kaloriméterben
  10. Entrópiaváltozások
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os víz állandó nyomáson \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os gőzzé alakul. Határozzuk meg a folyamat alatt bekövetkező entrópiaváltozást!.

Megoldás

Az entrópiát kifejezhetjük az ún. redukált hővel: \setbox0\hbox{$\mathrm{d}S=\frac{\delta Q}{T}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol a hőközlést két részre bontjuk.

A melegítés során a kezdetben \setbox0\hbox{$T_0 = 273\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es \setbox0\hbox{$m=10^{-3}\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű víz hőmérséklete folytonosan nő \setbox0\hbox{$T_1 = 373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re:

\[ \Delta S_\text{melegítés} = \int_{T_0}^{T_1}\frac{\delta Q}{T} = cm \int_{T_0}^{T_1} \frac{\mathrm{d}T}{T} = cm \ln \frac{T_1}{T_0}, \]

ahol \setbox0\hbox{$c=4183\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz fajhője.

A forralás pedig állandó hőmérsékleten megy végbe, \setbox0\hbox{$\delta Q=m L_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%:

\[ \Delta S_\text{forralás} =  \frac{m L_f}{T_1}, \]

ahol \setbox0\hbox{$L_f=2{,}26\cdot 10^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz forráshője.

A víz teljes entrópiaváltozása az előző két rész összege:

\[ \Delta S = mc\ln\frac{T_1}{T_0}+\frac{mL_f}{T_1}, \]

\setbox0\hbox{$1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vízre \setbox0\hbox{$\Delta S = 7{,}36\,\mathrm{\frac{J}{K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.