Kvantummechanikai bevezető
A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Ismert fizikai állandók
![]() |
= | ![]() |
Boltzmann-állandó |
![]() |
= | ![]() |
Planck-állandó (![]() |
![]() |
= | ![]() |
Stefan–Boltzmann-állandó |
![]() |
= | ![]() |
vákuumbeli fénysebesség |
![]() |
= | ![]() |
elemi töltés |
![]() |
= | ![]() |
elektron tömege |
![]() |
= | ![]() |
proton tömege (![]() |
![]() |
= | ![]() |
Rydberg-állandó |
![]() |
= | ![]() |
finomszerkezeti állandó (![]() |
Feladatok
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének
-én átlagosan kb.
napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
()
ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy a Nap által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el egy földpálya sugarú gömbfelületen.Végeredmény
- Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb.
. Az emberi szem a
hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
ÚtmutatásHasználja a Planck-féle sugárzási törvényt, a látható intervallumban alkalmazzon közelítést.Végeredmény
- Határozzuk meg, hogy egy
hőmérséklet fekete test milyen foton-áramsűrűséggel sugároz!
ÚtmutatásA Planck-féle sugárzási törvényben különítse el a foton energiáját.Végeredmény
- Egy
-os megfelelő gázzal töltött lámpától
-re egy tantál fémfelületet (
) helyezünk el. A klasszikus elmélet alapján becsülje meg, hogy egy elektron átlagosan mennyi idő alatt gyűjtene össze annyi energiát, amivel kiléphet a fémből!
(A valóságban a fotoeffektus során az elektronok a megvilágításkor „azonnal” kilépnek a fémből.)ÚtmutatásHasználja fel, hogy az izzó által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el azsugarú gömbfelületen.
Végeredmény
- Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!ÚtmutatásA Compton-szórás levezetéséhez írja fel a relativisztikus energia- és impulzusmegmaradást.Végeredményahol
a foton eltérülése eredeti irányától.
- Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?ÚtmutatásVizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre Compton-szórás szabad elektronra.VégeredménySzabad elektronra nem létezik. Fotoeffektusnál az energiamegmaradásban figyelembe kell venni a kilépési munkát.
- Alkalmazza a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!ÚtmutatásÍrja fel és „kvantálja” a fázistérbeli pályaintegrált!VégeredményKörpályán mozgó elektronra
, lineáris oszcillátorra
.
- Számítsa ki a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a „körpályán” keringő elektron pályasugarát, sebességét, perdületét és energiáját!ÚtmutatásÍrja fel a körpályán tartó Coulomb-erőt és alkalmazza a kvantumhipotézist!Végeredményahol
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!ÚtmutatásFejtse sorba a relativisztikus tömeget.Végeredmény
-ben negyedrendű korrekciót kapunk. Megjegyzendő, hogy az együttható nem pontos, mert a klasszikus relativisztikus tárgyalás nem juthat el arra a helyes eredményre, ami a kvantummechanikában a Klein–Gordon-formula néven ismert.
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a mag véges nagyságú tömege milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben és a spektrumban!ÚtmutatásOldja meg a Bohr-modellt tömegközépponti koordináta-rendszerben.Végeredményahol
az elektron,
pedig az atommag tömege.
- Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!ÚtmutatásAlkalmazza az energia- és az impulzusmegmaradás tételét.VégeredményAz új frekvenciaahol
a visszalökődés nélküli foton frekvenciája,
az atom tömege.
- Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!ÚtmutatásVizsgálja a hidrogénatom magasan gerjesztett állapotai közti átmeneteket.
- Hasonlítsa össze a foton és az elektron kinetikus energia-hullámszám görbéjét! Elemezze a lehetséges jellegzetességeket relativisztikus, és nemrelativisztikus esetekben!ÚtmutatásA relativisztikus összenergia
.
- Határozza meg a Schrödinger-féle hidrogénatomban az elektron alapállapoti hullámfüggvényét! Számítsa ki, hogy protontól milyen távolságban található meg az elektron a legnagyobb valószínűséggel!ÚtmutatásAz elektron sugárirányú megtalálási valószínűségének eloszlásVégeredmény