Kvantummechanikai bevezető példák - Tantál kilépési munkája

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Kvantummechanikai bevezető
Feladatok listája:
  1. Nap felszíni hőmérséklete
  2. Izzólámpa hatásfoka
  3. Fekete test
  4. Tantál kilépési munkája
  5. Compton-szórás
  6. Compton-szórás szabadon
  7. Fluxuskvantálás
  8. Bohr-modell
  9. Rel. tömegnövekedés
  10. Kéttest korrekció
  11. Visszalökődés
  12. Korrespondencia-elv
  13. Foton és elektron Ekin(k)
  14. Schrödinger-egyenlet
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$25\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os megfelelő gázzal töltött lámpától \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re egy tantál fémfelületet (\setbox0\hbox{$\Phi_0=4\,\mathrm{eV}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) helyezünk el. A klasszikus elmélet alapján becsülje meg, hogy egy elektron átlagosan mennyi idő alatt gyűjtene össze annyi energiát, amivel kiléphet a fémből!
    (A valóságban a fotoeffektus során az elektronok a megvilágításkor „azonnal” kilépnek a fémből.)

Megoldás

Az energiaáram-sűrűség a \setbox0\hbox{$P=25\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os izzótól \setbox0\hbox{$\ell=1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban

\[ J_e = \frac{P}{4\pi \ell^2}. \]

Az egy tantálatomra jutó teljesítmény

\[ P_\mathrm{Ta} = J_e \frac{D_\mathrm{Ta}^2\pi}{4} = \frac{P}{16} \left( \frac{D_\mathrm{Ta}}{\ell} \right)^2, \]

ahol \setbox0\hbox{$ D_\mathrm{Ta}\approx 290\,\mathrm{pm} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a tantál atom átmérője.

Az átlagos idő, ami alatt egy atom összegyűjtheti a szükséges kilépési munkát:

\[ \Delta t = \frac{\Phi_0}{P_\mathrm{Ta}}     = \frac{4 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}}{ 1{,}314 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{W}} = 4{,}88\,\mathrm{s}. \]

(Megjegyzendő, hogy a kilépési munkát az anyag szilárd halmazállapotában, az ionizációs energiát az anyag atomos – gáz – halmazállapotában használjuk, a kettő általában nem egyezik meg.)

A gyakorlatban már egyszerű kísérleti elrendezésekben is kimérhetjük, hogy az első kilépő elektronok \setbox0\hbox{$\mathrm{\mu s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nál kisebb időskálán megjelennek, ami alátámasztja, hogy az energiát fotonok hordozzák, és egy fotont pontosan egy atom nyelhet el. Ha a foton energiája (frekvenciája) elég nagy, akkor lesznek kilépő elektronok, különben az energia a szilárdtest termikus gerjesztésébe disszipálódik.