„Magnetosztatika példák - Légrésben és a vasmagban tárolt energia” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $r$ középsugarú,$A$ keresztmetszetű vasgyűrűre $N$ menetet tekercselnek. A gyűrűn $b$ széles légrést alakítanak ki. A használatos gerjesztő áramoknál a vas relatív permeabilitása $\epsilon_r$. Határozzuk meg a légrésben és a vasmagban tárolt energia arányát! Az energiából mekkora öninduktivitás számolható? </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </noinclude><wlatex>#Egy $r$ középsugarú, $A$ keresztmetszetű vasgyűrűre $N$ menetet tekercselnek. A gyűrűn $b$ széles légrést alakítanak ki. A használatos gerjesztő áramoknál a vas relatív permeabilitása $\epsilon_r$. Határozzuk meg a légrésben és a vasmagban tárolt energia arányát! Az energiából mekkora öninduktivitás számolható? </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. szeptember 15., 18:51-kori változata
Feladat
- Egy középsugarú, keresztmetszetű vasgyűrűre menetet tekercselnek. A gyűrűn széles légrést alakítanak ki. A használatos gerjesztő áramoknál a vas relatív permeabilitása . Határozzuk meg a légrésben és a vasmagban tárolt energia arányát! Az energiából mekkora öninduktivitás számolható?
Megoldás
Írjuk fel az Amperé-féle gerjesztési törvényt egy a troid belsejében záródó görbére:
Mivel a mágneses indukció mindkét közegben egyforma, ezért:
Ebből a mágneses indukció mindkét közegben:
A mágneses térerősség a két közegben:
A vasmagban és a légtésben tárolt energiát úgy határozhatjuk meg, ha kiszámoljuk mindkét térrészben az energiasűrűséget (), és azt megszorozzuk térrész térfogatával.Ezzel a légrésben tárolt energia:
A vasmagban pedig:
Ebből a légrésben és a vasmagban tárolt enerigia aránya:
Mivel a tekercsre igaz hogy:
Ezért az energiából a következőképpen számolhatjuk ki az öninduktivitást: