„Magnetosztatika példák - Parabola alakú vezetőben kialakult indukált feszültség” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
18. sor: | 18. sor: | ||
$$\tilde{A} = 2\int_{0}^{\sqrt{\frac{y}{a}}} ax^2dx = \frac{2a^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{2}}}{3}$$ | $$\tilde{A} = 2\int_{0}^{\sqrt{\frac{y}{a}}} ax^2dx = \frac{2a^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{2}}}{3}$$ | ||
A a görbe alatti terület ismeretében kiszámítható a vezető által körbezárt terület is: | A a görbe alatti terület ismeretében kiszámítható a vezető által körbezárt terület is: | ||
− | $$A = y\cdot\ | + | $$A = 2\cdot(y\cdot\\sqrt{frac{{y}}{a}}-\tilde{A}) = \frac{4}{3} a^{-\frac{1}{2}}\cdot y^{\frac{3}{2}} $$ |
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján: | Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján: | ||
$$U = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial t} = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial y}\cdot \frac{\partial y}{\partial t}$$ | $$U = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial t} = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial y}\cdot \frac{\partial y}{\partial t}$$ |
A lap 2013. október 1., 15:08-kori változata
Feladat
- Egy egyenletnek megfelelően parabola alakúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges mágneses indukciójú térbe helyezzük. A pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető gyorsulással elindul az helyzetből a pozitív irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként.
Megoldás
Először a vezetékek által bezárt görbe területét kell kiszámoljuk az és az idő függvényében.
A parabola alatti területet a következőképpen írhatjuk fel, amikor a rúd magasságában jár:
A a görbe alatti terület ismeretében kiszámítható a vezető által körbezárt terület is:
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján:
Az függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből:
Amiből az indukált feszültség az függvényében: