„Magnetosztatika példák - Tekercsben indukált elektromotoros erő változó mágneses térben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Feladat) |
||
(egy szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $ | + | </noinclude><wlatex>#Egy $r$ sugarú hosszegységenként $n$ menetű, hosszú tekercsben $I$ áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy koaxiális, azonos keresztmetszetű, $N$ menetű, $R$ ellenállással lezárt tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben az áram irányát $\Delta t$ idő alatt egyenletesen az ellenkezőjére változtatjuk?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$Q = \frac{2\mu_0 n N I r^2 \pi}{R}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
15. sor: | 15. sor: | ||
Egy szolenoid terét kifejezhetjük a hosszegységre jutó menetszámmal: | Egy szolenoid terét kifejezhetjük a hosszegységre jutó menetszámmal: | ||
$$B = \mu_0 n I$$ | $$B = \mu_0 n I$$ | ||
− | Ha az | + | Ha az áramot ellenkezőjére változtatjuk, akkor a mágneses tér megváltozása a tekercsben: |
− | $$\Delta B =\mu_0 n I - -\mu_0 n I = 2\mu_0 n I $$ | + | $$\Delta B =\mu_0 n I - (-\mu_0 n I) = 2\mu_0 n I $$ |
− | + | Tegyük fel, hogy az áramirány megfordulása $\Delta t$ idő alatt következett be úgy, hogy az áramerősség időbeli változása mindvégig egyenletes volt. Ebben az esetben a szekunder tekercsben indukálódó feszültség: | |
− | $$U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -N\cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\ | + | $$U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -N\cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$$ |
− | A | + | A szekunder tekercset lezáró $R$ ellenálláson átfolyó töltés mennyisége pedig: |
$$Q = I\cdot \Delta t = \frac{U}{R}\cdot \Delta t = - N A \frac{\Delta B}{\Delta t}\frac{\Delta t}{R}$$ | $$Q = I\cdot \Delta t = \frac{U}{R}\cdot \Delta t = - N A \frac{\Delta B}{\Delta t}\frac{\Delta t}{R}$$ | ||
− | + | Látható, hogy a töltés mennyisége független az áramirány megfordulásának sebességétől: | |
− | $$Q = \frac{2\mu_0 n N I | + | $$Q = \frac{2\mu_0 n N I r^2 \pi}{R}$$ |
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2021. április 26., 13:40-kori változata
Feladat
- Egy sugarú hosszegységenként menetű, hosszú tekercsben áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy koaxiális, azonos keresztmetszetű, menetű, ellenállással lezárt tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben az áram irányát idő alatt egyenletesen az ellenkezőjére változtatjuk?
Megoldás
Egy szolenoid terét kifejezhetjük a hosszegységre jutó menetszámmal:
Ha az áramot ellenkezőjére változtatjuk, akkor a mágneses tér megváltozása a tekercsben:
Tegyük fel, hogy az áramirány megfordulása idő alatt következett be úgy, hogy az áramerősség időbeli változása mindvégig egyenletes volt. Ebben az esetben a szekunder tekercsben indukálódó feszültség:
A szekunder tekercset lezáró ellenálláson átfolyó töltés mennyisége pedig:
Látható, hogy a töltés mennyisége független az áramirány megfordulásának sebességétől: