„Termodinamika példák - Entrópiaváltozás egyensúlyig kaloriméterben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># $0, | + | </noinclude><wlatex># $0{,}2\,\mathrm{kg}$, $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű vasat hőszigetelt kaloriméterben lévő, $0{,}5\,\mathrm{kg}$, $12\,\mathrm{^\circ C}$-os vízbe teszünk. A vas fajhője $c_1=0{,}46\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$, a vízé $c_2=4{,}18\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$. Mennyi az entrópia-változás a hőmérséklet kiegyenlítődése miatt, ha a nyomás állandó?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$T_k=289\,\mathrm{K},\qquad \Delta S =18,1\,\mathrm{\frac{J}{K}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A közös $T_k$ hőmérsékletet úgy kapjuk meg, ha felírjuk, hogy a vas által leadott hő megegyezik a víz által felvett hővel: | <wlatex>A közös $T_k$ hőmérsékletet úgy kapjuk meg, ha felírjuk, hogy a vas által leadott hő megegyezik a víz által felvett hővel: | ||
$$ c_1 m_1\left(T_1-T_k\right)= c_2 m_2\left(T_k-T_2\right), $$ | $$ c_1 m_1\left(T_1-T_k\right)= c_2 m_2\left(T_k-T_2\right), $$ | ||
| − | ahol $T_1=373\,\mathrm{K}>T_k>T_2=285\,\mathrm{K}$ a vas kezdeti, a közös és víz kezdeti hőmérséklete, $m_1=0, | + | ahol $T_1=373\,\mathrm{K}>T_k>T_2=285\,\mathrm{K}$ a vas kezdeti, a közös és víz kezdeti hőmérséklete, $m_1=0{,}2\,\mathrm{kg}$ a vas, $m_2=0{,}5\,\mathrm{kg}$ a víz hőmérséklete. |
| − | $$ T_k = \frac{c_1 m_1 T_1+ c_2 m_2 T_2}{c_1 m_1+ c_2 m_2}\approx 288, | + | $$ T_k = \frac{c_1 m_1 T_1+ c_2 m_2 T_2}{c_1 m_1+ c_2 m_2}\approx 288{,}71\,\mathrm{K}. $$ |
Az entrópiaváltozás a részrendszerek entrópiaváltozásának összege: | Az entrópiaváltozás a részrendszerek entrópiaváltozásának összege: | ||
$$ \Delta S = \int_{T_1}^{T_k} \frac{c_1 m_1} T\,\mathrm{d}T + \int_{T_2}^{T_k} \frac{c_2 m_2} T\,\mathrm{d}T | $$ \Delta S = \int_{T_1}^{T_k} \frac{c_1 m_1} T\,\mathrm{d}T + \int_{T_2}^{T_k} \frac{c_2 m_2} T\,\mathrm{d}T | ||
= c_1 m_1 \ln\frac{T_k}{T_1} + c_2 m_2 \ln\frac{T_k}{T_2} | = c_1 m_1 \ln\frac{T_k}{T_1} + c_2 m_2 \ln\frac{T_k}{T_2} | ||
| − | \approx - 23, | + | \approx - 23{,}57 \mathrm{\frac{J}{K}} + 27{,}03 \mathrm{\frac{J}{K}} |
| − | = 3, | + | = 3{,}46 \mathrm{\frac{J}{K}}. $$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 16., 11:51-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Entrópia, II. főtétel |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
, 
hőmérsékletű vasat hőszigetelt kaloriméterben lévő, 
, 
-os vízbe teszünk. A vas fajhője 
, a vízé 
. Mennyi az entrópia-változás a hőmérséklet kiegyenlítődése miatt, ha a nyomás állandó?
Megoldás
A közös 
hőmérsékletet úgy kapjuk meg, ha felírjuk, hogy a vas által leadott hő megegyezik a víz által felvett hővel:
![\[ c_1 m_1\left(T_1-T_k\right)= c_2 m_2\left(T_k-T_2\right), \]](/images/math/7/5/d/75df2116d676d59faaa8d2eb0914be77.png)
ahol 
a vas kezdeti, a közös és víz kezdeti hőmérséklete, 
a vas, 
a víz hőmérséklete.
![\[ T_k = \frac{c_1 m_1 T_1+ c_2 m_2 T_2}{c_1 m_1+ c_2 m_2}\approx 288{,}71\,\mathrm{K}. \]](/images/math/4/5/8/45891d455a5c518430ce58330a476838.png)
Az entrópiaváltozás a részrendszerek entrópiaváltozásának összege:
![\[ \Delta S = \int_{T_1}^{T_k} \frac{c_1 m_1} T\,\mathrm{d}T + \int_{T_2}^{T_k} \frac{c_2 m_2} T\,\mathrm{d}T = c_1 m_1 \ln\frac{T_k}{T_1} + c_2 m_2 \ln\frac{T_k}{T_2} \approx - 23{,}57 \mathrm{\frac{J}{K}} + 27{,}03 \mathrm{\frac{J}{K}} = 3{,}46 \mathrm{\frac{J}{K}}. \]](/images/math/c/2/1/c21051f15b269b77ecf6e2ab4f97b71b.png)
