„Termodinamika példák - Carnot-körfolyamat munkája, hatásfoka” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika - Entrópia, II. főtétel {{Kísérleti fizi…”) |
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#* a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot $T-S$ diagramban! | + | </noinclude><wlatex># Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot. |
+ | #* a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot $T-S$ diagramban! | ||
#* b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő! | #* b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő! | ||
#* c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!</wlatex><noinclude> | #* c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!</wlatex><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>'''a)''' A hőerőgépet a geometriai negatív körüljárás irányban üzemeltetjük (az ábrának megfelelően). Az $AB$ szakaszon hőfelvétel, a $CD$ szakaszon hőleadás történik. |
+ | [[Fájl:Carnot-körfolyamat p-V és T-S diagramban.svg|none|400px]] | ||
+ | Általában is elmondható, hogy amikor a folyamat vonala $p-V$ diagramban az adiabatánál kisebb (negatívabb) meredekségű, akkor hőleadás, ellenkező esetben hőfelvétel történik, ezeket a szakaszokat olyan pontok választják el, ahol az adiabata a folyamat vonalához húzott érintő. | ||
+ | |||
+ | '''b)''' Az első főtétel alapján $ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $, ezt a folyamatra integrálva | ||
+ | $$ \oint \delta Q = \oint \mathrm{d}U + \oint p\,\mathrm{d}V. $$ | ||
+ | Definíció szerint $\delta Q = T\,\mathrm{d}S$. Mivel a körfolyamatban a rendszer eredeti állapotába jut vissza $\oint \mathrm{d}U=0$, azaz | ||
+ | $$ \oint T\,\mathrm{d}S = \oint p\,\mathrm{d}V. $$ | ||
+ | a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő, a két diagramban (az ábrának és a konvenciónak megfelelő tengelyirányítással) a körüljárási irány megegyezik. | ||
+ | |||
+ | '''c)''' A hatásfokot definíció szerint számítjuk: | ||
+ | $$ \eta=1-\frac{Q_\text{le}}{Q_\text{fel}}=1-\frac{T_2\Delta S}{T_1\Delta S}=1-\frac{T_2}{T_1}. $$ | ||
+ | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. május 19., 21:36-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Entrópia, II. főtétel |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot.
- a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot diagramban!
- b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő!
- c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!
Megoldás
a) A hőerőgépet a geometriai negatív körüljárás irányban üzemeltetjük (az ábrának megfelelően). Az szakaszon hőfelvétel, a szakaszon hőleadás történik.
Általában is elmondható, hogy amikor a folyamat vonala diagramban az adiabatánál kisebb (negatívabb) meredekségű, akkor hőleadás, ellenkező esetben hőfelvétel történik, ezeket a szakaszokat olyan pontok választják el, ahol az adiabata a folyamat vonalához húzott érintő.
b) Az első főtétel alapján , ezt a folyamatra integrálva
Definíció szerint . Mivel a körfolyamatban a rendszer eredeti állapotába jut vissza , azaz
a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő, a két diagramban (az ábrának és a konvenciónak megfelelő tengelyirányítással) a körüljárási irány megegyezik.
c) A hatásfokot definíció szerint számítjuk: