„Magnetosztatika példák - Kör alakú áramhurok mágneseses momentuma” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Határozzuk meg | + | </noinclude><wlatex>#Határozzuk meg a mágneses dipólusmomentumát egy kör alakú áramhuroknak, ha a sugara $R$ és a középpontjában a mágneses indukció nagysága $B$!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$M=IA=\dfrac{2BR}{\mu_0}R^2 \pi=\dfrac{2\pi BR^3}{\mu_0}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
Induljunk ki a mágneses momentum definíciójából: | Induljunk ki a mágneses momentum definíciójából: | ||
− | $$\vec{ | + | $$\vec{d}=I\vec{A}$$ |
A gyűrű területét könnyen kiszámíthatjuk: | A gyűrű területét könnyen kiszámíthatjuk: | ||
20. sor: | 21. sor: | ||
$$A=R^2 \pi$$ | $$A=R^2 \pi$$ | ||
− | A gyűrűben folyó $I$ áramot pedig meghatározhatjuk a mágneses tér ismeretében. A | + | A gyűrűben folyó $I$ áramot pedig meghatározhatjuk a mágneses tér ismeretében. A [[Magnetosztatika példák - Gyűrű alakú vezető mágneses tere|Gyűrű alakú vezető mágneses tere]] feladatából tudjuk, hogy az $R$ sugarú, $I$ árammal átjárt körív, mely $\alpha$ középponti szög alatt látszódik, középpontjában síkjára merőleges mágneses teret indukál, melynek nagysága: |
$$B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi R}\alpha$$ | $$B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi R}\alpha$$ | ||
34. sor: | 35. sor: | ||
Tehát az $R$ sugarú körvezető mágneses momentuma, melynek középpontjában $B$ a mágneses indukció nagysága: | Tehát az $R$ sugarú körvezető mágneses momentuma, melynek középpontjában $B$ a mágneses indukció nagysága: | ||
− | $$ | + | $$d=IA=\dfrac{2BR}{\mu_0}R^2 \pi=\dfrac{2\pi BR^3}{\mu_0}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2021. április 13., 16:18-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg a mágneses dipólusmomentumát egy kör alakú áramhuroknak, ha a sugara és a középpontjában a mágneses indukció nagysága !
Megoldás
Induljunk ki a mágneses momentum definíciójából:
A gyűrű területét könnyen kiszámíthatjuk:
A gyűrűben folyó áramot pedig meghatározhatjuk a mágneses tér ismeretében. A Gyűrű alakú vezető mágneses tere feladatából tudjuk, hogy az sugarú, árammal átjárt körív, mely középponti szög alatt látszódik, középpontjában síkjára merőleges mágneses teret indukál, melynek nagysága:
A mi esetünkben egy teljes körvezető terét vizsgáljuk, tehát . Az sugarú körvezető mágneses tere és a benne folyó áram között az összefüggés:
Ebből kifejezve az áramot:
Tehát az sugarú körvezető mágneses momentuma, melynek középpontjában a mágneses indukció nagysága: