„Munka, energia - 2.2.3” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># (2.2.3) Az $M=800\,\mathrm{t}$ tömegű vasúti szerelvény $v=20\,\mathrm{m/s}$ sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható $\mu_{g}=0,05$. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény? | </noinclude><wlatex># (2.2.3) Az $M=800\,\mathrm{t}$ tömegű vasúti szerelvény $v=20\,\mathrm{m/s}$ sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható $\mu_{g}=0,05$. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény? | ||
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= A kezdeti mozgási energiáját teljes mértékben elveszíti a szerelvény.}}{{Végeredmény|content=$W=-1,6\cdot 10^{ | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= A kezdeti mozgási energiáját teljes mértékben elveszíti a szerelvény.}}{{Végeredmény|content=$W=-1,6\cdot 10^{7}\,\mathrm{J}$<br> $P(t)=Ma(v-at)$ <br> $T_{stop}=40 \,\mathrm{s}$ <br> $s=400\,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája $E_{kin}=\frac{1}{2}Mv^{2}$, amelyet a megállás során teljesen elveszít, így az ellenállás által végzett munka $$W=-\frac{1}{2}Mv^{2}=-1,6\cdot 10^{ | + | <wlatex>#: Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája $E_{kin}=\frac{1}{2}Mv^{2}$, amelyet a megállás során teljesen elveszít, így az ellenállás által végzett munka $$W=-\frac{1}{2}Mv^{2}=-1,6\cdot 10^{7} J\,.$$ A szerelvény a gördülési ellenállás hatására egyenletesen lassul $$a=\frac{S}{M}=\mu_{g} g$$ nagyságú gyorsulással. Így a sebesség az idő függvényében $v(t)=v-at$. A kinetikus energia $$E_{kin}=\frac{1}{2}M(v-at)^{2}$$ szerint függ az időtől. Így az ellenállás teljesítménye az idő függvényében $$P(t)=-\frac{dE_{kin}(t)}{dt}=Ma(v-at)$$ A teljes megállásig $$T_{stop}=\frac{v}{a}=\frac{v}{\mu_{g}g}=40 \,\mathrm{s}$$ telik el. Az ezalatt megtett út $$s=-\frac{W}{S}=\frac{\frac{1}{2}Mv^{2}}{\mu_{g}Mg}=\frac{v^{2}}{2\mu_{g}g}=400\,\mathrm{m}\,.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. október 22., 12:50-kori változata
Feladat
- (2.2.3) Az
tömegű vasúti szerelvény 
sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható 
. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény?
Megoldás
- Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája
, amelyet a megállás során teljesen elveszít, így az ellenállás által végzett munka A szerelvény a gördülési ellenállás hatására egyenletesen lassul![\[W=-\frac{1}{2}Mv^{2}=-1,6\cdot 10^{7} J\,.\]](/images/math/9/1/9/91907d70c9e653f9e3c887f9b73fae3a.png)
nagyságú gyorsulással. Így a sebesség az idő függvényében![\[a=\frac{S}{M}=\mu_{g} g\]](/images/math/6/f/0/6f01858e1a0391b7ea7f8e87896dd7c5.png)
. A kinetikus energia szerint függ az időtől. Így az ellenállás teljesítménye az idő függvényében![\[E_{kin}=\frac{1}{2}M(v-at)^{2}\]](/images/math/1/f/c/1fc61448b04dae6a5fca444c79be8c77.png)
A teljes megállásig![\[P(t)=-\frac{dE_{kin}(t)}{dt}=Ma(v-at)\]](/images/math/2/d/5/2d5ad7fd84496d948a81d9dc3a6e4339.png)
telik el. Az ezalatt megtett út![\[T_{stop}=\frac{v}{a}=\frac{v}{\mu_{g}g}=40 \,\mathrm{s}\]](/images/math/9/f/6/9f603d40787cd5fa5a4d5fe46d7899b1.png)
![\[s=-\frac{W}{S}=\frac{\frac{1}{2}Mv^{2}}{\mu_{g}Mg}=\frac{v^{2}}{2\mu_{g}g}=400\,\mathrm{m}\,.\]](/images/math/c/1/9/c19a65b30560b039d22debd30a74279a.png)
- Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája
