„Magnetosztatika példák - Forgó tekercsben indukált elektromotoros erő” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
(2 szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#$B$ indukciójú homogén mágneses erőtérben egyenletesen forog egy $N$ menetű tekercs, a tekercs tengelyére és a mágneses erőtérre is merőleges tengely körül. A tekercs forgásának frekvenciája $f$, a | + | </noinclude><wlatex>#$B$ indukciójú homogén mágneses erőtérben egyenletesen forog egy $N$ menetű tekercs, a tekercs tengelyére és a mágneses erőtérre is merőleges tengely körül. A tekercs forgásának frekvenciája $f$, a keresztmetszete pedig $A$. Határozzuk meg a tekercs forgása közben indukált maximális elektromotoros erőt!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$U_{max} = 2\pi fBNA$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
Mivel a forgástengely a mágneses térre és a tekercs tengelyére is merőleges, a tekercsen áthaladó fluxust a következőképpen számolhatjuk ki az idő függvényében: | Mivel a forgástengely a mágneses térre és a tekercs tengelyére is merőleges, a tekercsen áthaladó fluxust a következőképpen számolhatjuk ki az idő függvényében: | ||
− | $$\Phi = BNA\ | + | $$\Phi = BNA\cos\left(2 \pi f t\right) $$ |
A Faraday-féle indukciós törvény értelmében a tekercsben indukált elektromotoros erő: | A Faraday-féle indukciós törvény értelmében a tekercsben indukált elektromotoros erő: | ||
− | $$U_{ind} = -N\frac{ | + | $$U_{ind} = -N\frac{d\Phi}{d t} = 2\pi fBNA\sin\left(2\pi f\right)$$ |
Tehát az indukált elektromotoros erő maximuma: | Tehát az indukált elektromotoros erő maximuma: | ||
$$U_{max} = 2\pi fBNA$$ | $$U_{max} = 2\pi fBNA$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2021. április 29., 11:06-kori változata
Feladat
indukciójú homogén mágneses erőtérben egyenletesen forog egy
menetű tekercs, a tekercs tengelyére és a mágneses erőtérre is merőleges tengely körül. A tekercs forgásának frekvenciája
, a keresztmetszete pedig
. Határozzuk meg a tekercs forgása közben indukált maximális elektromotoros erőt!
Megoldás
Mivel a forgástengely a mágneses térre és a tekercs tengelyére is merőleges, a tekercsen áthaladó fluxust a következőképpen számolhatjuk ki az idő függvényében:
![\[\Phi = BNA\cos\left(2 \pi f t\right) \]](/images/math/a/2/3/a23b8d6858c098fd893a13d414a682c0.png)
A Faraday-féle indukciós törvény értelmében a tekercsben indukált elektromotoros erő:
![\[U_{ind} = -N\frac{d\Phi}{d t} = 2\pi fBNA\sin\left(2\pi f\right)\]](/images/math/5/2/3/523a5d70631f9de7a03ab7ee11bfea5f.png)
Tehát az indukált elektromotoros erő maximuma:
![\[U_{max} = 2\pi fBNA\]](/images/math/3/2/3/32323b001e55e903c45abcf94c14801b.png)