„Termodinamika példák - Az entrópia hőmérséklet- és térfogatfüggése, az adiabata egyenlete” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Szöveg koherenssé tétele) |
|||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
23. sor: | 23. sor: | ||
Kiintegrálva az egyenletet a kezdeti- és a végállapot között: | Kiintegrálva az egyenletet a kezdeti- és a végállapot között: | ||
$$ S - S_0 = n C_V \ln\frac{T}{T_0} + nR \ln\frac{V}{V_0}, $$ | $$ S - S_0 = n C_V \ln\frac{T}{T_0} + nR \ln\frac{V}{V_0}, $$ | ||
− | ahol | + | ahol a fajhőösszefüggések szerint $C_p-C_V=r$ és $\frac{C_p}{C_V}=\gamma$, amikből $C_V = \frac{R}{\gamma-1}$: |
$$ S(T,V) = nR \ln\left[ \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} \frac{V}{V_0} \right] + S_0. $$ | $$ S(T,V) = nR \ln\left[ \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} \frac{V}{V_0} \right] + S_0. $$ | ||
− | Ha a hőmérsékletet és a térfogatot dimenziótlanul, $T_0$ illetve $V_0$ egységekben adjuk meg, akkor helyes | + | Ha a hőmérsékletet és a térfogatot dimenziótlanul, $T_0$ illetve $V_0$ egységekben adjuk meg, akkor helyes a |
$$ S(T,V) = nR \ln\left[ T^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} V \right] + S_0 $$ | $$ S(T,V) = nR \ln\left[ T^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} V \right] + S_0 $$ | ||
felírás is. | felírás is. | ||
− | '''b)''' Adiabatikus | + | '''b)''' Adiabatikus állapotváltozásban az entrópia állandó ($S-S_0=0$), azaz $S(T,V)$ kifejezésében a logaritmus alatt $1$ áll: |
$$ \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} \frac{V}{V_0} = 1, $$ | $$ \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} \frac{V}{V_0} = 1, $$ | ||
− | vagyis | + | vagyis az adiabata egyenlete |
$$ T^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} V = \mathrm{const.} $$ | $$ T^{\textstyle \frac{1}{\gamma-1}} V = \mathrm{const.} $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. május 13., 00:01-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Entrópia, II. főtétel |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Tekintsünk tömegű, móltömegű, fajhőviszonyú ideális gázt.
- a) Vezesse le az entrópia hőmérséklet- és térfogatfüggését megadó összefüggést!
- b) A kapott entrópia-kifejezés segítségével vezesse le az adiabata egyenletét!
Megoldás
a) Az entrópiaváltozás definíciója
amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett
alakját, ahol és :
Kiintegrálva az egyenletet a kezdeti- és a végállapot között:
ahol a fajhőösszefüggések szerint és , amikből :
Ha a hőmérsékletet és a térfogatot dimenziótlanul, illetve egységekben adjuk meg, akkor helyes a
felírás is.
b) Adiabatikus állapotváltozásban az entrópia állandó (), azaz kifejezésében a logaritmus alatt áll:
vagyis az adiabata egyenlete