„Munka, energia - 2.3.11” változatai közötti eltérés

<wlatex>#: Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az $x$ tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test $x$ koordinátája $-d$. Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú darabkákra. Az $x$ koordinátánál található kis darabka tömege $dM(x)=\rho qdx$, és az $m$ tömegű testtől való távolsága $D+x$. Így a kis darabka által az $m$ tömegű testre kifejtett gravitációs erő $$dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(D+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx\,.$$ A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis $dx$ hosszúságú darabka járulékát. A $dx\rightarrow 0$ határesetben az összegzés helyett integrálni kell. $$F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{D(D+l)}$$