„Munka, energia - 2.3.11” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $d$ távolságra levő $m$ tömegű tömegpontra?[[Kép:Kfgy_2_3_11.svg|none|250px]] | + | </noinclude><wlatex># (2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $d$ távolságra levő $m$ tömegű tömegpontra?[[Kép:Kfgy_2_3_11.svg|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
A lap 2013. augusztus 27., 22:34-kori változata
Feladat
- (2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy
hosszúságú, kis
keresztmetszetű,
sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától
távolságra levő
tömegű tömegpontra?
Megoldás
- Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az
tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test
koordinátája
. Osszuk fel a rudat kis
hosszúságú darabkákra. Az
koordinátánál található kis darabka tömege
, és az
tömegű testtől való távolsága
. Így a kis darabka által az
tömegű testre kifejtett gravitációs erő
A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kishosszúságú darabka járulékát. A
határesetben az összegzés helyett integrálni kell.
- Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az