„Magnetosztatika példák - Félkör alakú vezető darabra ható erő” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
5. sor: | 5. sor: | ||
{{Kísérleti fizika gyakorlat | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 2. | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 2. | ||
− | | témakör = | + | | témakör = Magnetosztatika - Erőhatások mágneses térben |
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == |
A lap jelenlegi, 2013. július 15., 12:58-kori változata
Feladat
- Egy
sugarú,
áram által átjárt körvezetőt síkjára merőleges
indukciójú homogén mágneses térbe helyezünk. Mekkora és milyen irányú erő hat a félkör hosszúságú vezető darabra?
Megoldás
Tekintsük a körvezető középponti szögekkel jellemzett szakaszát! Ezt felbontjuk infinitezimálisan kis
szakaszdarabokra, melyekről tudjuk, hogy rájuk:
![\[\vec{dF}=I(\vec{dl}\times \vec{B})\]](/images/math/f/5/e/f5e3c0c43a5f70850b8dc9ce5f8c4de7.png)
Lorentz erő hat. Mivel merőleges a körív síkjára, az infinitezimális Lorentz erők mindenütt sugár irányban feszítik a gyűrűt, ha feltételezzük, hogy az
áram az óramutató járásával ellentétes irányban folyik. A félkörívre ható teljes erő ezen elemi erők összegzésével kapható meg. Az
tengelyre szimmetrikus félkör mentén felösszegzett Lorentz erők
tengellyel párhuzamos komponensei kioltják egymást, míg az
komponensek konstruktívan adódnak össze. Az elemi Lorentz erő függőleges komponense megkapható a következő módon:
![\[dF_y=dF\sin(\varphi)=IB\sin(\varphi)dl\]](/images/math/4/3/d/43d59a7e07ae5178d8e0f749fbbcef70.png)
Az elemi ívdarabok parametrizálásával a következő kifejezést kapjuk az elemi Lorentz erő
komponensére:
![\[dF_y=IBR\sin(\varphi)d\varphi\]](/images/math/3/f/c/3fc31c1c56499b73f99d4390adc78325.png)
A teljes félkörívre ható irányú erőt megkapjuk, ha az elemi
erőket felösszegezzük a
félkörív mentén:
![\[F_y=\int dF_y=IBR \int_0^{\pi} \sin(\varphi)d\varphi=-IBR(\cos(\pi)-\cos(0))=2IBR\]](/images/math/1/9/4/1941b9766799467bd9482f7e768a98bb.png)