„Magnetosztatika példák - Tranziens jelenség LR körben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Feladat) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $L$ induktivitású és $R$ ellenállású tekercset egy $U$ elektromotoros erejű telephez kapcsolunk.Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének az $50\%$-át? </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t = -\frac{L}{R}\ln\left(0.5\right)$$}} | + | </noinclude><wlatex>#Egy $L$ induktivitású és $R$ ellenállású tekercset egy $U$ elektromotoros erejű telephez kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének az $50\%$-át? </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t = -\frac{L}{R}\ln\left(0.5\right)$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. szeptember 15., 19:20-kori változata
Feladat
- Egy induktivitású és ellenállású tekercset egy elektromotoros erejű telephez kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének az -át?
Megoldás
A valós tekercset helyettesíthetjük egy sorba kapcsolt ideális ellenállással és tekercsel. Ekkor ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
a kezdetifeltétel pedig a következő:
Ez egy lineáris elsőrendű differenciál egyenlet, amelyet a változók szétválasztásával oldhatunk meg.
Ebből a differenciál egyenlet megoldása:
Ebből látszik, hogy az áram maximális értéke: , ami érthető, hiszen a stacionárius állapot beállta után a tekercs jelenléte már nem számít. Ha ki akarjuk számolni, hogy mikor éri el az áram a maximális értékének -át, akkor a következő egyenletet kell megoldanunk:
Aminek megoldása: