„Munka, energia - 2.2.9” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Feladat) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># (2.2.9) Egy $\alpha=30^\circ$-os hajlásszögű lejtőre húzunk fel egy $m=5\,\mathrm{kg}$ tömegű testet, a lejtő hosszával párhuzamos erővel, állandó $P=150 \,\mathrm{W}$ teljesítménnyel. A mozgás végig egyenletes. Milyen magasra jut fel a test $\Delta t=5\,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a hatásfok? A lejtő és a test közötti súrlódási együttható $\mu=0,2$. | + | </noinclude><wlatex># (*2.2.9) Egy $\alpha=30^\circ$-os hajlásszögű lejtőre húzunk fel egy $m=5\,\mathrm{kg}$ tömegű testet, a lejtő hosszával párhuzamos erővel, állandó $P=150 \,\mathrm{W}$ teljesítménnyel. A mozgás végig egyenletes. Milyen magasra jut fel a test $\Delta t=5\,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a hatásfok? A lejtő és a test közötti súrlódási együttható $\mu=0,2$. |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Egyenletes mozgásnál használható $P=Fv$.}}{{Végeredmény|content=$\eta=0,74$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Egyenletes mozgásnál használható $P=Fv$.}}{{Végeredmény|content=$\eta=0,74$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: Egyenletes mozgás esetén a lejtőre merőleges és a lejtővel párhuzamos erők is kiegyenlítik egymást. A lejtőre merőleges erők $$N=mg\cos\alpha\,,$$ ahol $N$ a nyomóerő. A lejtővel párhuzamos erők $$F=mg\sin\alpha+\mu N\,,$$ ahol $F$ az általunk kifejtett erő. Egyenletes mozgásnál $P=Fv$, így a test sebessége $$v=\frac{P}{F}=\frac{P}{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}\,.$$ A test tehát $\Delta t$ idő alatt $d=v\Delta t$ utat tesz meg, amely alapján a test emelkedése $$h=d\sin\alpha= \frac{P \Delta t}{mg(1+\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)}=11,14\,\mathrm{m}\,.$$ A hasznos energia nyeresége a testnek a nyert helyzeti energiája $E_{h}=mgh$, míg a teljes általunk végzett munka $W=P\Delta t$. A hatásfok tehát $$\eta=\frac{E_{h}}{W}=\frac{1}{1+\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha}=0,74\,.$$ | <wlatex>#: Egyenletes mozgás esetén a lejtőre merőleges és a lejtővel párhuzamos erők is kiegyenlítik egymást. A lejtőre merőleges erők $$N=mg\cos\alpha\,,$$ ahol $N$ a nyomóerő. A lejtővel párhuzamos erők $$F=mg\sin\alpha+\mu N\,,$$ ahol $F$ az általunk kifejtett erő. Egyenletes mozgásnál $P=Fv$, így a test sebessége $$v=\frac{P}{F}=\frac{P}{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}\,.$$ A test tehát $\Delta t$ idő alatt $d=v\Delta t$ utat tesz meg, amely alapján a test emelkedése $$h=d\sin\alpha= \frac{P \Delta t}{mg(1+\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)}=11,14\,\mathrm{m}\,.$$ A hasznos energia nyeresége a testnek a nyert helyzeti energiája $E_{h}=mgh$, míg a teljes általunk végzett munka $W=P\Delta t$. A hatásfok tehát $$\eta=\frac{E_{h}}{W}=\frac{1}{1+\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha}=0,74\,.$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 16:34-kori változata
Feladat
- (*2.2.9) Egy
-os hajlásszögű lejtőre húzunk fel egy
tömegű testet, a lejtő hosszával párhuzamos erővel, állandó
teljesítménnyel. A mozgás végig egyenletes. Milyen magasra jut fel a test
alatt? Mekkora a hatásfok? A lejtő és a test közötti súrlódási együttható
.
Megoldás
- Egyenletes mozgás esetén a lejtőre merőleges és a lejtővel párhuzamos erők is kiegyenlítik egymást. A lejtőre merőleges erők ahol
a nyomóerő. A lejtővel párhuzamos erők
aholaz általunk kifejtett erő. Egyenletes mozgásnál
, így a test sebessége
A test tehátidő alatt
utat tesz meg, amely alapján a test emelkedése
A hasznos energia nyeresége a testnek a nyert helyzeti energiája, míg a teljes általunk végzett munka
. A hatásfok tehát
- Egyenletes mozgás esetén a lejtőre merőleges és a lejtővel párhuzamos erők is kiegyenlítik egymást. A lejtőre merőleges erők