„Munka, energia - 2.3.6” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
| 15. sor: | 15. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája $V(R)$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a $v$ sebesség, melyre $$V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény $$P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,$$ ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól. | + | <wlatex>#: Frissítve lesz. Ez a régi verzió megoldása, a b.) feladatra jó. |
| + | A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája $V(R)$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a $v$ sebesség, melyre $$V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény $$P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,$$ ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2014. október 14., 10:25-kori változata
Feladat
- (*2.3.6 alapján)
- a.) Első kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel a Föld felszínén vízszintesen el kell lőni egy testet, hogy körpályán megkerülje a Földet, feltéve hogy nincs légellenállás. Mekkora az első kozmikus sebesség a Földön?
- b.) Második kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel elindítva egy testet a Föld felszínéről, el tud szabadulni a Földtől. Mekkora a második kozmikus sebesség?
- (Adatok:
, 
)
Megoldás
- Frissítve lesz. Ez a régi verzió megoldása, a b.) feladatra jó.
tömegű test potenciális energiája ![\[V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\]](/images/math/3/2/0/3201ce02c7d00c4b7d1f7523cc6be835.png)
távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája 
. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a 
sebesség, melyre ![\[V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]](/images/math/3/0/e/30e1452cf22c24254c9a93d838291ec5.png)
![\[P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,\]](/images/math/7/7/b/77bfdafe04312509cc73f4a9da4cfcef.png)
